当公司连续六个月未发工资时，劳动者可以采取一系列措施来维护自身的合法权益，并有可能获得相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿

根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者有权解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿。经济补偿的具体标准如下：

1. 劳动者在本单位工作每满一年，单位需支付一个月工资作为经济补偿；
2. 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资作为经济补偿；
3. 工作时间不满六个月的，单位需支付半个月工资作为经济补偿。

二、向劳动行政部门投诉并要求加付赔偿金

除了要求经济补偿外，劳动者还可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门会责令单位限期支付所欠的工资。若单位逾期仍不支付，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%的标准向劳动者加付赔偿金。

三、维权途径与证据收集

在维权过程中，劳动者应注意收集以下证据来支持自己的主张：

1. 劳动合同：这是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的关键证据；
2. 工资条或银行流水：用于证明劳动者的工资水平及单位拖欠工资的事实；
3. 考勤记录：用于证明劳动者的出勤情况，进一步印证单位拖欠工资的事实。

劳动者在维权时，可以先尝试与单位进行友好协商。若协商无果，可以向劳动监察部门进行投诉，由专业部门介入处理。也可以选择申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。

综上所述，当公司连续六个月未发工资时，劳动者有权解除劳动合同并要求经济补偿，同时可以向劳动行政部门投诉并要求加付赔偿金。在维权过程中，劳动者应注意收集相关证据，并通过合法途径来维护自己的权益。