新就业形态劳动者的劳动权益法律保障主要适用以下几方面的法律：

首先，新就业形态劳动者作为劳动者的一部分，其基本的劳动权益受到《中华人民共和国劳动法》的保护。劳动法规定了劳动者的基本权利，如劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等，这些同样适用于新就业形态劳动者。

其次，针对新就业形态的特点，我国还出台了一些特定的政策文件和法律法规来加强对其权益的保障。例如，相关部门可能会发布关于新就业形态劳动者权益保障的指导意见或通知，明确企业在用工、薪酬、福利等方面的责任和义务。

此外，新就业形态劳动者在签订劳动合同时，也应当遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。劳动合同法对于劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面都有明确的规定，保障了劳动者的合法权益。

在具体的法律实践中，新就业形态劳动者如果遇到权益受损的情况，可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或者提起劳动诉讼等。

除了国家层面的法律保障外，一些地方政府也出台了针对新就业形态劳动者的专项政策或举措。以北京市为例，北京市司法局、市市场监管局、市总工会等部门联合发布了多项举措来保障新就业群体的权益，包括设立法律援助项目、开展算法治理专项行动、提供工会法律服务等。

综上所述，新就业形态劳动者的劳动权益法律保障是一个综合性的体系，既包括国家层面的法律法规，也包括地方政府的专项政策和举措。这些法律和政策的共同目的都是为了保障新就业形态劳动者的合法权益，促进其健康、稳定的发展。