结论前置：行政处罚决定作出后，若行政机关未在法定期限内申请法院强制执行，则该行政处罚决定的强制执行申请将失效，即行政机关丧失了通过法院强制执行该处罚决定的权利。但行政机关仍可采取其他法定措施促使当事人履行处罚决定。
详细分析：
申请强制执行的法定期限：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内（具体期限可能因地区规定略有不同），依照规定申请人民法院强制执行。这一规定明确了行政机关申请法院强制执行的期限为三个月。
超过法定期限的后果：
- 一旦超过这个法定的三个月申请期限，且不存在因不可抗力等正当事由耽误期限的情况，行政机关就丧失了申请法院强制执行该行政处罚决定的权利。此时，法院通常不会受理超期的强制执行申请，意味着行政处罚决定可能无法通过法律手段得到强制执行。
- 尽管无法申请法院强制执行，但行政机关仍可根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，采取其他法定措施促使当事人履行处罚决定，如加处罚款、拍卖查封或扣押财物等。
特殊情形下的处理：
- 如果行政机关能证明存在不可抗力等正当理由导致耽误申请期限，可以在障碍消除后的十日内，向法院申请顺延期限。然而，这种情况需要严格符合法定条件，最终是否准许由法院决定。
- 在某些特殊情况下，如原处罚决定所依据的事实和法律依据仍然存在，且重新作出决定具有合理性和必要性时，行政机关也可在符合法定程序的前提下重新作出处罚决定，并严格按照期限申请法院执行。但需谨慎使用，确保不违反“一事不再罚”原则。
实际操作的建议：
- 行政机关在作出行政处罚决定后，应密切关注被执行人的动态和反应，及时采取必要的法律措施以确保行政处罚决定的有效执行。
- 若被处罚人未能在法定期限内提出行政复议或行政诉讼，也未履行处罚决定，行政机关应及时关注并把握申请强制执行的时机，确保在法定期限内向人民法院提出申请，以免错过申请时机而导致无法强制执行的情况发生。
综上所述，行政处罚超期未申请执行将会导致强制执行申请失效，但行政机关仍可采取其他法定措施促使当事人履行处罚决定。因此，行政机关应高度重视行政处罚决定的执行问题，严格遵守法定申请执行期限，确保行政处罚的有效执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。