当行政处罚超期未执行时，我们可以从行政机关和行政相对人（即被处罚的当事人）两个角度来详细分析处理方式：

行政机关角度

1. 催告履行

   • 适用情形：若行政相对人在法定期限内既不申请行政复议或提起行政诉讼，又不履行行政处罚决定，行政机关应启动催告程序。
   • 具体做法：制作并送达《催告书》，明确告知当事人履行期限、方式及逾期不履行的后果。例如，若企业未按时缴纳罚款，行政机关会发送催告书要求其在规定期限内缴纳，否则将采取进一步措施。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政处罚法》第七十三条，行政机关有权采取加处罚款、拍卖查封财物、申请法院强制执行等措施。

2. 加处罚款或滞纳金

   • 适用情形：针对当事人到期不缴纳罚款的情况。
   • 具体做法：行政机关可按每日罚款数额的一定比例（如3%）加处罚款，但总额不得超过原罚款数额。例如，若企业逾期未缴5万元罚款，行政机关可按日加收罚款，总额不超过5万元。
   • 注意事项：加处罚款需严格遵循法律法规，并及时通知当事人。

3. 申请法院强制执行

   • 适用情形：当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，经催告仍不履行，且行政机关无行政强制执行权时。
   • 具体做法：行政机关应在期限届满之日起三个月内，向人民法院提交强制执行申请书及相关材料。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条，行政机关可申请法院强制执行。

4. 直接强制执行

   • 适用情形：法律赋予行政机关直接强制执行权的特定领域，如公安、税务等。
   • 具体做法：行政机关可按照法律规定的程序和方式直接执行，如公安机关可实施行政拘留，税务机关可划拨存款、扣押财产等。

行政相对人角度

1. 积极沟通协商

   • 适用情形：若行政相对人有合理理由导致无法按时履行行政处罚决定，如经济困难等。
   • 具体做法：与行政机关沟通，说明实际情况，请求给予宽限期、分期缴纳罚款或其他合理解决方案。例如，企业因自然灾害导致资金困难，可申请延期或分期缴纳罚款。

2. 依法寻求救济

   • 行政复议：若认为行政处罚决定存在事实不清、证据不足、适用法律错误等问题，可在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 行政诉讼：对行政复议结果不满意或在法定期限内未得到答复的，可在收到复议决定书之日起十五日内或在知道具体行政行为之日起六个月内向人民法院提起诉讼。

特殊情况处理

• 不可抗力或其他正当理由：若因不可抗力或其他正当理由导致无法按时履行，当事人应及时向行政机关说明情况，并申请延期履行。
• 行政机关怠于履行职责：若行政机关未能在规定期限内申请法院强制执行，可能面临被当事人以行政不作为为由提起行政诉讼的风险。在特殊情况下，行政机关可向法院说明情况并申请延长申请期限。

总结与建议：当行政处罚超期未执行时，当事人应继续履行义务，并警惕可能面临的加处罚款、滞纳金或强制执行等措施。同时，行政机关也应积极履行职责，确保处罚决定的合法性和有效性。若涉及复杂情况或争议，建议当事人及时咨询专业法律人士以维护自身权益。