针对您提出的“行政处罚决定申请执行超期怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、了解申请执行期限的法律规定

首先，我们需要明确行政处罚决定的申请执行期限。根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关司法解释，行政处罚决定的申请执行期限一般为两年，这个期限是从行政处罚决定规定的履行期限届满之日起开始计算的。不过，如果法律另有特别规定，比如治安管理处罚的申请执行期限为六个月，那么我们就需要依照这些特别规定来执行。这个期限是法定的，不能随意延长或缩短。

二、超过申请执行期限的后果

如果行政处罚决定超过了申请执行期限，那么行政机关将丧失向法院申请强制执行的权利。这意味着，行政机关无法再通过司法途径来迫使当事人履行行政处罚决定。同时，如果行政机关在超过期限后仍然尝试申请强制执行，法院可能会以超过申请执行期限为由，裁定不予受理或驳回申请，这可能导致行政机关面临败诉的风险。

三、应对措施与建议

对于行政机关：

1. 及时审查与催告：

   • 行政机关应该定期审查行政处罚决定的执行情况，确保在申请执行期限内采取行动。
   • 在期限届满前，可以通过发送催告书等形式，提醒当事人履行义务，以避免超过申请执行期限。

2. 依法采取其他措施：

   • 如果已经错过了申请执行期限，行政机关可以尝试通过协商、调解等非诉讼方式来解决争议。
   • 对于持续违法且拒不改正的当事人，行政机关可以依法重新作出处罚决定，并明确新的履行期限。

3. 完善内部管理机制：

   • 建立案件跟踪系统，对行政处罚决定进行动态管理，确保及时采取行动。
   • 加强执法人员的培训，提升他们的程序意识和法律素养，避免类似情况再次发生。

对于当事人：

1. 主动履行义务：

   • 即使超过了申请执行期限，如果当事人认为处罚决定是合法合理的，仍然应该自觉履行，以避免后续的法律风险。

2. 依法维护权益：

   • 如果当事人对处罚决定有异议，可以通过行政复议或行政诉讼等法定途径来主张自己的权利。但需要注意的是，这些途径也有相应的时效限制，因此当事人需要及时行动。

四、特殊情况说明

在涉及公民生命健康安全等特殊领域的处罚决定中，可能适用更短的申请执行期限。例如，治安管理处罚的申请执行期限就是六个月。因此，在处理这类案件时，我们需要特别注意相关法律规定的特殊要求。

综上所述，当行政处罚决定申请执行超期时，行政机关和当事人都需要根据法律规定采取相应的措施。行政机关应加强内部管理，确保在申请执行期限内采取行动；当事人则应主动履行义务或依法维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。