针对您在网上购买的手机使用不到两个月就出现严重质量问题，且商家不给退货退款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律依据与退换货政策
首先，您需要了解《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，该法规定消费者在购买商品时享有基本的质量保障。如果商品存在质量问题且严重影响正常使用，消费者有权要求退货、换货或赔偿。同时，您也应仔细查看购买时与商家约定的退换货政策，包括无理由退换货的期限、特定质量问题的处理方式等。
二、与商家进行友好协商并收集证据
尝试协商：与商家进行坦诚沟通，详细说明手机出现的具体问题，并出示能够证明问题存在的证据，如照片、视频或检测报告。要求商家按照约定或法律规定进行处理。
保留证据：在沟通过程中，务必保留好与商家的聊天记录、交易记录、物流信息以及商品存在质量问题的证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
三、利用电商平台资源
如果您是通过电商平台购买的手机，可以向平台客服反映情况，并提供详细的交易信息、质量问题证据以及与商家的沟通记录。电商平台通常会介入调查，并根据其规则和流程督促商家解决问题。
四、寻求消费者协会或市场监管部门的帮助
如果电商平台无法解决问题，您可以向当地的消费者协会投诉，或者拨打12315向市场监管部门举报。在投诉或举报时，详细说明购买过程、质量问题以及之前的处理情况，并提供相关证据。消费者协会和市场监管部门会进行调解或查处，以维护消费者的合法权益。
五、考虑法律途径维权
如果上述方法均无法有效解决问题，且您的诉求合理合法，可以考虑通过法律途径维权。您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家退货退款，并可主张因质量问题造成的损失。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并遵循法律程序。
总结：
面对手机质量问题且商家拒绝退货退款的情况，您应首先明确法律依据与退换货政策，然后与商家进行友好协商并收集证据。如果协商无果，可以利用电商平台资源、寻求消费者协会或市场监管部门的帮助。最后，如果问题仍无法解决，可以考虑通过法律途径维权。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集与保留是至关重要的。