如果租户没有按时缴纳物业费并签有合同，房东在一定条件下有权不退还押金。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同约定与押金性质：

   • 押金通常具有担保性质，旨在保障房东的权益，确保租户能按合同履行义务。
   • 如果合同中明确约定了租户未按时缴纳物业费将构成违约，且房东有权不退还押金，那么房东在租户违约时可以不退还押金。

2. 租户违约的情形：

   • 租户未按时缴纳物业费属于违反租赁合同的行为。
   • 根据常见的租赁合同约定，租户未能按照合同规定履行按时全额支付租金以及其他有关费用的义务，房东有权拒绝退还押金。

3. 房东的权益与证据要求：

   • 房东在主张不退还押金时，需要提供确凿的证据证明租户确实存在违约行为。
   • 证据可能包括租赁合同、物业费缴纳记录、催缴通知等。

4. 法律后果与建议：

   • 如果房东没有正当理由不退还押金，租户有权通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼或申请仲裁。
   • 建议房东在租赁合同中明确约定押金的性质、用途及退还条件，以避免不必要的纠纷。
   • 对于租户而言，应按时缴纳物业费，遵守合同约定，以维护自己的合法权益。

综上所述，如果租户没有按时缴纳物业费并签有合同，且合同中明确约定了房东在租户未按时缴纳费用时有权不退还押金，那么房东在提供确凿证据的情况下可以不退还押金。但请注意，房东应确保合同约定的合法性及合理性，并妥善保管相关证据以避免纠纷。