结论：父母一方在符合法定条件下可以单独立遗嘱，但需注意遗嘱所处分的财产性质及是否存在多份遗嘱的情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、父母一方单独立遗嘱的合法性

在一般情况下，父母一方具有立遗嘱的能力，且遗嘱内容真实合法，不违反法律法规的强制性规定，那么其单独立遗嘱是合法的。这里需要满足两个基本条件：一是立遗嘱人必须具有立遗嘱的能力，即具备完全民事行为能力；二是遗嘱内容必须真实、合法。

二、可单独立遗嘱的财产情况

1. 个人合法财产：如果遗嘱所处分的财产是立遗嘱人个人的合法财产，那么父母一方是可以单独立遗嘱的。个人合法财产包括但不限于：
   • 一方的婚前财产，例如结婚前购买的房产且登记在自己名下；
   • 一方因受到人身损害获得的赔偿或补偿，如交通事故伤残赔偿金；
   • 遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产，如祖父母明确表示由父亲继承的遗产。

举例：假设父亲在婚前购买了一套房产，并登记在自己名下。那么，父亲可以单独立遗嘱，将这套房产指定由某个子女继承。

三、不可单独立遗嘱的财产情况

如果涉及的财产属于夫妻共同财产，那么父母一方不能单独对全部财产立遗嘱进行处分，只能处分属于自己的那一部分份额。夫妻共同财产常见的包括：

• 工资、奖金、劳务报酬等婚姻期间通过工作获得的收入；
• 生产、经营、投资的收益，如共同经营店铺的利润或共同投资股票的收益；
• 知识产权的收益，如婚姻关系存续期间因创作作品获得的稿费收入。

举例：假设父母在婚姻期间共同购买了一套房产，并登记在双方名下。那么，父亲或母亲只能单独立遗嘱处分自己名下的那一半房产份额，而不能单独处分整套房产。

四、多份遗嘱的处理原则

如果存在数份遗嘱，且内容相互抵触，那么一般以最后的遗嘱为准。但需要注意的是，如果有公证遗嘱存在，则以公证遗嘱为准。这是因为公证遗嘱具有较高的法律效力，能够更有效地保障遗嘱的真实性和合法性。

五、建议与注意事项

1. 明确财产范围和性质：在立遗嘱时，应明确财产的范围和性质，避免对夫妻共同财产进行不当处分。
2. 咨询专业律师：虽然这里我作为肖丹律师已经给出了详细的解答，但每个人的情况都是独特的，如有具体法律需求或疑问，可以直接向我咨询，以确保遗嘱的合法性和有效性。
3. 注意遗嘱形式：遗嘱的形式有多种，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。选择哪种形式取决于立遗嘱人的具体情况和需求。但无论选择哪种形式，都应确保遗嘱内容真实、合法，并符合相关法律法规的规定。

综上所述，父母一方在符合法定条件下可以单独立遗嘱，但需仔细区分财产性质并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。