当案外人对执行依据提出异议并得到支持时，作为申请执行人，您可以采取以下步骤来应对和处理这一情况：

一、理解裁定内容

首先，您需要仔细阅读法院作出的裁定书，明确裁定中止执行的具体标的、理由以及依据。这有助于您了解案外人提出异议的核心点，以及法院为何支持了这一异议。

二、评估异议影响

接下来，评估这一裁定对您的影响。考虑中止执行的标的对您的重要性，以及裁定可能对您整体执行计划造成的干扰。这有助于您决定后续的行动策略。

三、考虑复议或异议之诉

1. 复议：

   • 如果您认为法院的裁定存在错误，或者您有新的证据能够证明案外人的异议不成立，您可以考虑向法院提出复议申请。
   • 复议申请需要在裁定送达之日起一定期限内提出（具体期限根据法律规定或法院要求确定），并附上相关证据和理由。

2. 异议之诉：

   • 如果案外人的异议与原判决、裁定无关，且您对法院的裁定不服，您可以考虑提起异议之诉。
   • 异议之诉是一种独立的诉讼程序，您需要在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过诉讼方式来解决争议。

四、准备相关证据和材料

无论您选择复议还是异议之诉，都需要准备充分的证据和材料来支持您的主张。这可能包括：

• 证明您对执行标的享有合法权益的证据；
• 证明案外人异议不成立的证据；
• 其他与案件相关的证据和材料。

五、咨询专业律师

在处理此类复杂法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您评估案件情况，制定合适的诉讼策略，并代表您参与复议或诉讼程序。

六、遵守法律程序

在整个过程中，您需要严格遵守法律程序，确保您的行为合法合规。不要试图通过非法手段来影响案件的处理结果，否则可能会面临法律责任。

七、关注案件进展

最后，您需要密切关注案件的进展情况，及时了解法院的裁定和判决结果。如果案件出现新的情况或变化，您需要及时调整您的诉讼策略或应对措施。

总之，当案外人对执行依据提出异议并得到支持时，作为申请执行人，您需要冷静应对，理解裁定内容，评估异议影响，考虑复议或异议之诉，准备相关证据和材料，咨询专业律师，遵守法律程序，并关注案件进展。通过这些步骤，您可以更好地维护自己的合法权益。