当案外人在执行过程中提出异议时，法院会遵循一套严谨且详细的法定程序来审查和处理这一申请，以确保执行的公正性、合法性，并充分保障各方当事人的合法权益。以下是法院处理此类申请的具体流程：

一、形式审查阶段

1. 接收与初步审查：

   • 法院在收到案外人的执行异议申请后，会首先核对申请材料的完整性，这包括异议申请书、异议人的身份证明以及相关证据材料等。
   • 接着，法院会在15日内进行初步的形式审查，主要确认异议申请书是否载明了异议人的基本信息、异议的具体内容和理由，以及是否提供了必要的证据材料。同时，法院会审查异议是否明确针对执行标的提出。

2. 补正通知：

   • 如果异议申请书或相关材料存在缺失或不符合要求的情况，法院会及时通知案外人进行补正或提供相应的证据材料，以确保异议申请的完整性和合规性。

二、立案与通知

1. 立案：

   • 经审查认为符合受理条件的，法院将正式立案，并编立案号，为后续的审查和处理工作奠定基础。

2. 通知相关方：

   • 法院会向申请执行人、被执行人以及提出异议的案外人送达相关的法律文书，如执行异议受理通知书、听证传票等。这些文书会明确告知各方当事人听证的时间、地点和注意事项，确保他们能够充分参与后续的审查过程。

三、实质审查阶段（视情况组织听证）

1. 详细审查：

   • 法院会对案外人提出的异议理由和相关证据进行详细的实质审查。这包括听取案外人和申请执行人的意见，必要时还会组织听证会，以全面了解案情，确保双方的权益得到公正对待。
   • 对于复杂、争议较大的执行异议案件，法院可能会组成合议庭进行审查，对案外人提交的证据材料进行逐一分析，并听取各方当事人的陈述和辩论意见。

2. 作出裁定：

   • 经过审查，如果案外人提供了充分的证据证明其对执行标的享有足以排除强制执行的权益，法院将裁定中止对该标的的执行。
   • 如果案外人提出的异议缺乏事实依据或法律依据，例如无法提供有效证据证明其对执行标的享有合法权益，或者其主张的权益不符合法律规定的可以排除执行的情形，法院将裁定驳回异议。

四、特殊情况处理

1. 案外人撤回异议：

   • 在法院审查期间，案外人可能会主动撤回执行异议。法院会对撤回申请进行审查，如果不损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益，法院会准许其撤回异议。

2. 执行标的权属争议：

   • 如果案外人与申请执行人、被执行人之间对执行标的的权属存在争议，且该争议无法通过执行程序解决，法院会告知当事人通过诉讼程序解决争议。待争议解决后，再恢复执行程序。

五、后续救济途径

1. 复议与诉讼：

   • 对于法院的裁定，如果案外人、申请执行人或其他相关当事人不服，可以在规定期限内向上一级人民法院申请复议或通过其他法律途径寻求救济。
   • 具体而言，如果异议涉及实体权利，如案外人对执行标的主张所有权等，可以在裁定送达之日起15日内向执行法院提起案外人异议之诉；如果异议不涉及实体权利，如对执行程序、执行措施等提出异议，可以向上一级人民法院申请复议。

2. 继续执行或解除查封：

   • 在案外人执行异议之诉审理期间，法院一般不得对执行标的进行处分。但申请执行人请求人民法院继续执行并提供相应担保的除外。
   • 如果案外人最终胜诉，法院将解除对执行标的的查封、扣押、冻结等措施，确保案外人的合法权益得到恢复。

综上所述，案外人提出执行异议后，法院会遵循严格的法定程序进行审查和处理，确保执行的公正性和合法性，同时充分保障各方当事人的合法权益得到有效维护。