当抵押物被擅自出售或变卖时，这确实是一个涉及复杂法律问题的情境，需要我们从多个角度来分析和处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、抵押物被债权人擅自变卖的情况
法律依据与合法性评估：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人通常需按照法定程序处置抵押物。若债权人未经允许擅自变卖抵押物，可能构成无权处分。
- 仅在债务人到期不履行债务，且抵押合同明确约定债权人有权依法处置抵押物，并按照法定程序进行时，变卖行为才合法。
抵押人的权利救济途径：
- 要求赔偿损失：抵押人可与债权人协商，要求其赔偿因擅自变卖抵押物造成的损失，包括直接和间接损失。协商不成时，可向人民法院提起民事诉讼。
- 主张变卖行为无效：若第三人非善意取得抵押物，抵押人可向法院主张变卖行为无效，要求返还抵押物。若第三人为善意取得，则只能向债权人主张赔偿。
- 其他救济方式：抵押人也可要求债权人提供其他等价值财产作为新抵押物，或就转让所得价款达成清偿债务的协议。
对债务清偿的影响：
- 抵押物被擅自变卖后，原债务仍存在。债权人应将变卖所得价款用于清偿债务，不足部分债务人需继续履行，超过部分应返还给抵押人。
二、抵押物被抵押人擅自出售的情况
抵押物的法律性质与转让限制：
- 抵押物是债务人或第三人为担保债务的履行而设定的特定财产。在抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应当及时通知抵押权人。若当事人之间另有约定禁止或限制转让的，则从其约定。
抵押权人的应对措施：
- 主张抵押权不受影响：抵押权具有追及力，即使抵押物被转让，抵押权人仍可就该抵押物行使抵押权。
- 要求损害赔偿：若因抵押人擅自转让抵押物导致抵押权人的抵押权受到损害，抵押权人有权要求抵押人承担损害赔偿责任。
- 解除合同并追究违约责任：若抵押人与抵押权人在合同中明确约定了不得转让抵押物，而抵押人仍擅自转让的，抵押权人有权解除合同并要求抵押人承担违约责任。
- 提起诉讼：在协商无果的情况下，抵押权人可以向人民法院提起诉讼，请求确认转让行为无效或撤销转让合同。
买受人的风险与应对：
- 无法取得完整所有权的风险：买受人购买设有抵押权的财产时，虽然可能基于善意取得制度获得所有权，但该所有权上仍存在抵押权负担。
- 审查义务：买受人在购买前应尽到合理的审查义务，了解抵押物的权属状况及是否存在抵押权等权利负担。
- 主张权益保护：若买受人已支付合理对价并取得抵押物占有，且对抵押权不知情，可依据善意取得制度主张对抗抵押权人的追及权。但需注意，善意取得需满足法定条件。
三、处理建议与注意事项
- 保留证据：相关当事人应及时收集并保留抵押合同、抵押物证明文件、变卖或转让证据等，以便在纠纷解决中提供证据。
- 协商解决：优先考虑与对方进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 咨询专业律师：在处理过程中，咨询专业律师的意见，确保自身权益得到充分保障。
- 及时采取行动：发现抵押物被擅自变卖或转让后，应及时采取措施维护自身权益，避免错过法律时效。
综上所述，抵押物被擅自出售或变卖是一个复杂的法律问题，涉及多个法律知识点和救济途径。相关当事人应根据实际情况和法律法规，采取合适的措施来维护自己的合法权益。