派遣公司的临时工因工受伤，是完全可以且应当申请工伤认定的。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据明确
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者存在劳动关系，并承担工伤保险责任。这意味着，劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并在其因工作原因受到事故伤害时，负责申请工伤认定。
二、申请程序清晰
单位申请义务：
- 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的法定义务，必须履行。
- 如遇特殊情况，如不可抗力等，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
职工或其近亲属的申请权利：
- 若劳务派遣单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是职工或其近亲属的法定权利，应得到保障。
三、申请材料必备
为了确保工伤认定的顺利进行，申请时需准备以下材料：
- 工伤认定申请表（可从社会保险行政部门官网下载或在其办公地点领取）；
- 与劳务派遣单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证等；
- 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。
四、工伤认定与赔偿流程
工伤认定过程：
- 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要对提供的证据进行调查核实。这包括对事故现场的勘查、对相关人员的询问等。
- 用人单位、工会组织、医疗机构及有关部门应配合工作，提供情况和证明材料。这是各方的法定义务，必须履行。
- 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，可在15日内作出决定。
赔偿权益：
- 一旦被认定为工伤，被派遣劳动者可依法享受相应的工伤保险待遇，包括医疗救治、伤残补偿等各项权益。这是劳动者的法定权利，应得到充分保障。
- 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则相应的工伤保险待遇应由劳务派遣单位支付。这是单位的法律责任，必须承担。
五、特殊情况下的处理
- 如果劳务派遣单位与用工单位在工伤认定或赔偿方面存在争议，双方应首先通过协商解决。协商不成的，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 在工伤认定过程中，如果劳动者对社会保险行政部门的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
总结与建议：
派遣公司的临时工因工受伤后，应尽快向劳务派遣单位提出工伤认定申请。如果劳务派遣单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以直接向社会保险行政部门提出申请。在申请过程中，应准备齐全相关材料，并积极配合社会保险行政部门的调查核实工作。一旦被认定为工伤，应依法享受相应的工伤保险待遇。如果遇到任何问题或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。