针对农村道路压到鸡这一情况，处理方式需结合具体场景和责任划分来分析，以下是详细说明：

1. 若车辆正常行驶，鸡突然冲上道路导致被压
   根据《民法典》第1245条，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人需承担侵权责任。但若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的（如鸡未圈养、随意放养至道路中央），可减轻或免除责任。
   建议：驾驶员无需主动赔偿，但需保留现场证据（如行车记录仪视频、照片），若对方纠缠可报警处理。

2. 若车辆存在违规行为（如超速、未观察路况）导致压到鸡
   此时可能构成“混合过错”，即饲养人未尽管理义务，驾驶员也未尽安全注意义务。根据《民法典》第1172条，双方需按过错比例分担损失。
   建议：驾驶员可与鸡主人协商赔偿比例（如各承担50%），若协商不成，可通过村委会调解或诉讼解决。

3. 若鸡主人要求高额赔偿或存在“碰瓷”嫌疑
   需警惕对方虚构事实或夸大损失。根据《治安管理处罚法》第49条，诈骗公私财物的可处拘留、罚款；若金额较大，还可能构成诈骗罪。
   建议：拒绝不合理要求，立即报警并保留证据（如对方索赔记录、鸡的实际价值证明），必要时可要求对方提供购买凭证或检疫证明。

补充提醒：

• 农村道路通常不属于《道路交通安全法》中的“公路”，但若发生纠纷仍可参照民事侵权处理。
  
• 为避免纠纷，建议驾驶员在乡村道路行驶时减速慢行，鸡主人也应加强动物管理（如设置围栏、避免散养）。
  

如有其他细节需要进一步分析（如鸡的价值认定、现场证据固定等），可直接向我咨询。