限期出境的决定权主要归属于公安机关，但具体决定主体根据外国人违反法律的不同情形而有所区分。以下是对这一问题的详细分析：
一、限期出境的基本概念
限期出境是一种针对违反出入境管理法律规定或特定法律条款的外国人所采取的处罚措施。它要求外国人在规定的时间内离开中国，是对其违法行为的一种制裁。
二、决定机关及适用情形
县级以上地方人民政府公安机关或出入境边防检查机关：
- 适用情形：对于违反治安管理或出境入境管理，情节较轻且尚不构成犯罪的外国人，可由这些机关决定限期出境。例如，外国人在中国境内扰乱公共秩序，但情节相对轻微，县级公安机关经审查后可作出限期出境的决定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，这些机关有权对违反治安管理或出境入境管理的外国人作出限期出境的决定。
公安部或其授权的省级人民政府公安机关：
- 适用情形：在涉及较为严重的情形或具有重大影响等特殊情况下，由公安部或其授权的省级人民政府公安机关决定限期出境。此外，对于从事与停留居留事由不相符活动或其他违反中国法律法规、不适宜继续在中国境内停留居留的外国人，也可由这些机关作出限期出境的决定。
- 法律依据：公安部或其授权的省级人民政府公安机关在涉及外国人重大处罚措施时具有决定权，这是为了确保处罚的慎重性和合法性。
三、决定书内容及强制措施
- 决定书内容：对外国人决定限期出境时，必须出具书面决定书，明确载明限期出境的事实根据、法律依据、具体期限以及不准入境等关键信息。决定书需由被决定限期出境的外国人签收；若其拒绝签收，则需在决定书上注明。
- 强制措施：被决定限期出境的外国人如未在指定时间内离境，相关机关有权采取一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等。甚至在某些严重情况下，还可能面临刑事责任的追究。
四、特殊情况下的处理
- 情节特别严重的情况：如外国人被处限期出境但逾期不履行，或者来中国留学、工作却拒不办理居留证件等，公安部或者国家安全部有权决定将其驱逐出境。
- 涉嫌危害国家安全或利益的行为：如果外国人涉嫌危害中国国家安全或利益，或者被判刑但刑满未到释放期等情况，也可以被决定驱逐出境。这些决定都是由相关机关依法作出的，并且会依据具体情况进行裁定。
五、对中国公民的适用
对于中国公民而言，限期出境通常是在涉及刑事犯罪并被判处驱逐出境的情况下适用。此时，决定机关为司法机关（如人民法院），依据我国刑法中关于驱逐出境的相关条款以及刑事诉讼法中关于刑罚执行的相关规定作出决定。不过，这种情况相对较少，且主要涉及刑事犯罪领域。
总结与建议：
限期出境的决定权主要由公安机关行使，但具体决定主体和适用条件根据外国人违反法律的不同情形而有所区别。在实际操作中，应严格依法办事，确保决定的合法性和合理性。如果您或您身边的人面临限期出境的问题，建议及时向我咨询，以便获取更具体的法律帮助和建议。