结论：当家人被刑事拘留超过15天仍未有结果时，家属应保持冷静，通过合法途径了解案件进展，并根据实际情况采取相应措施。以下是从多个角度给出的具体分析和建议：
一、了解案件进展与合法性审查
与办案机关沟通：
- 家属可以尝试联系具体承办案件的公安机关，礼貌地询问拘留期限延长的原因及案件侦查情况。公安机关在合法合规的前提下，通常会提供一定的信息。
委托律师会见：
- 尽快聘请专业刑事辩护律师，律师有权前往看守所会见犯罪嫌疑人，了解其拘留期间的情况及案件具体经过。这是获取最直接、最准确信息的方式。
- 律师通过会见还可以检查是否存在刑讯逼供等违法行为，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。
审查拘留合法性：
- 确认公安机关是否出具了合法的拘留手续，如拘留证，并查看其内容是否完整、合法。
- 分析拘留期限是否符合法律规定。一般情况下，刑事拘留期限为10日，特殊情况下可延长至14日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至37日。如果拘留期限超过法定标准，可能构成超期羁押。
二、申请变更强制措施
提出取保候审申请：
- 律师可根据案件情况，向办案机关提出取保候审申请。取保候审是一种较为宽松的强制措施，允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时获得自由。
- 符合取保候审条件的情形包括：犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等。
申请监视居住：
- 若不符合取保候审条件，但符合监视居住条件，律师可提出监视居住的申请。监视居住也是一种相对宽松的强制措施，允许犯罪嫌疑人在指定地点居住并接受监视。
三、应对不同情况
案件复杂，处于侦查阶段：
- 如果案件复杂，需要进一步收集证据或调查取证，公安机关可能会延长拘留期限。此时，家属应保持耐心，通过律师了解案件进展，确保无超期羁押等违法情形。
拘留期满37天后经检察院批准逮捕：
- 如果拘留期满37天后，经检察院批准逮捕，案件将进入后续程序，如审查起诉、审判等。此时，家属应积极配合司法机关工作，同时可通过律师向司法机关提出犯罪嫌疑人不构成犯罪或存在从轻、减轻情节的相关意见。
四、寻求法律监督救济
向检察院申诉：
- 人民检察院对公安机关的刑事侦查活动具有法律监督职责。如果家属认为公安机关的拘留行为违法或超期，可以向同级人民检察院提出申诉，请求监督审查。
向上级公安机关反映：
- 家属也可以向上一级公安机关反映情况，要求对拘留行为进行复查，督促下级公安机关依法处理案件。
申请国家赔偿：
- 如果确认存在违法拘留或超期羁押情形，家属可以依法申请国家赔偿。国家赔偿是对公民合法权益受到侵害时的一种救济方式。
总结与建议：面对家人被刑事拘留超过15天的情况，家属应保持冷静和理性，通过合法途径了解案件进展和拘留合法性。同时，根据实际情况申请变更强制措施或寻求法律监督救济。在整个过程中，聘请专业律师提供法律援助是至关重要的。作为张立伟律师，我擅长处理公司犯罪、刑事辩护等领域的案件，如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。