结论前置：当家人被刑事拘留超过15天仍未有结果时，您应首先判断案件是否属于可延长拘留期限的特殊情况，并通过合法途径了解案件进展，同时考虑是否需要申请变更强制措施或寻求法律监督救济，以维护家人的合法权益。
一、了解案件进展与合法性审查
与办案机关沟通：
- 您可以直接联系具体承办案件的公安机关，礼貌且明确地询问拘留期限延长的原因及案件侦查的最新情况。公安机关有义务向家属说明拘留的合法性和必要性，以及案件的进展情况。
委托律师会见：
- 尽快聘请一位专业刑事辩护律师，律师有权前往看守所会见您的家人，了解其在拘留期间的具体情况及案件的具体经过。律师的会见不仅可以获取更准确的信息，还能检查是否存在刑讯逼供等违法行为，为后续的法律行动提供依据。
审查拘留合法性：
- 确认公安机关是否出具了合法的拘留手续，如拘留证，并仔细查看其内容是否完整、准确。
- 分析拘留期限是否符合法律规定。一般情况下，刑事拘留期限为10日，特殊情况下可延长至14日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至37日。如果拘留期限超过了法定上限，那么可能存在违法拘留或超期羁押的情形。
二、申请变更强制措施
提出取保候审申请：
- 如果您的家人符合取保候审的条件，如患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，律师可以根据案件情况向办案机关提出取保候审申请。取保候审是一种较为宽松的强制措施，可以让您的家人在等待审判期间暂时获得自由。
申请监视居住：
- 如果您的家人不符合取保候审条件，但符合监视居住条件，律师也可以提出监视居住的申请。监视居住是一种介于取保候审和拘留之间的强制措施，虽然限制了自由，但相对拘留来说更为宽松。
三、应对不同情况
案件复杂，处于侦查阶段：
- 如果案件复杂，需要进一步收集证据或调查取证，那么拘留期限可能会相应延长。在这种情况下，您应保持耐心，通过律师了解案件进展，确保没有超期羁押等违法情形发生。
拘留期满37天后经检察院批准逮捕：
- 如果拘留期满37天后，您的家人被检察院批准逮捕，那么案件将进入后续程序，如审查起诉、审判等。在这种情况下，您应积极配合司法机关的工作，同时如果认为您的家人不构成犯罪或存在从轻、减轻情节，可以通过律师向司法机关提出相关意见。
四、寻求法律监督救济
向检察院申诉：
- 人民检察院对公安机关的刑事侦查活动具有法律监督职责。如果您认为公安机关的拘留行为违法或超期，可以向同级人民检察院提出申诉，请求监督审查。检察院会对申诉进行调查，并根据调查结果作出相应处理。
向上级公安机关反映：
- 您也可以向上一级公安机关反映情况，要求对拘留行为进行复查。上级公安机关会对下级公安机关的执法行为进行监督，确保案件依法处理。
申请国家赔偿：
- 如果确认存在违法拘留或超期羁押情形，且给您的家人造成了损害，您可以依法申请国家赔偿。国家赔偿是对违法行使职权造成损害的补偿，可以弥补您家人因违法拘留或超期羁押所遭受的损失。
总结与建议：面对家人被刑事拘留超过15天的情况，您应保持冷静和理性，通过合法途径了解案件进展和拘留的合法性。同时，考虑是否需要申请变更强制措施或寻求法律监督救济。在整个过程中，聘请一位专业刑事辩护律师提供法律援助是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。