结论前置：若厂子未与工人签订劳动合同，工人是有权获得相应经济补偿的。具体补偿情况依据未签订劳动合同的时间长短而定，下面我将从不同角度为您详细分析。

一、双倍工资补偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式与期限：

• 双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或用工满一年之日（以较早者为准），最长不超过11个月。
• 计算基数为劳动者对应月份实际发放的工资总额，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。

实例说明： 假设小王于2024年3月1日入职某厂子，厂子一直未与其签订书面劳动合同，直到2024年11月1日才补签。那么小王能获得双倍工资补偿的时间段是2024年4月1日至2024年10月31日，共7个月。假设小王每月工资是6000元，则厂子应支付的双倍工资差额为：\(6000元/月 \times 7月 = 42000元\)。

二、视为订立无固定期限劳动合同

法律依据：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

法律后果：

• 在此情况下，用人单位需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，不得随意解除劳动关系。
• 若用人单位违法解除或终止劳动关系，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

实例说明： 假设小张于2023年5月1日入职某厂子，厂子一直未与其签订劳动合同，到2024年5月1日即视为已订立无固定期限劳动合同。若厂子仍未签订，并违法解除了与小张的劳动关系，假设小张在厂子工作了1年，月工资为7000元，则厂子需支付的赔偿金为：\(7000元/月 \times 1月 \times 2 = 14000元\)。

三、解除劳动关系的经济补偿（若因未签合同而解除）

适用条件：若因厂子未签合同，工人以此为由提出解除劳动关系，厂子需支付经济补偿。

计算标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

实例说明： 假设小李在厂子工作了9个月，因厂子一直未与其签订劳动合同而提出解除劳动关系，月工资为5000元，则厂子需支付的经济补偿为：\(5000元/月 \times 1月 = 5000元\)（因为工作不满一年但超过六个月，所以按一年计算，支付一个月工资）。

四、维权途径与证据收集

证据收集：工人在主张权益时，应收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于：

• 工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录）
• 缴纳社会保险费的记录
• 用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件
• 劳动者填写的招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录
• 考勤记录
• 其他劳动者的证言或书面证明材料

维权途径：

1. 协商：首先尝试与厂子进行友好协商，寻求解决方案。
2. 投诉：可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
3. 仲裁：若协商无果，工人可在一年内（从知晓或应当知晓自身权益被侵害之日起算）向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
4. 诉讼：对仲裁结果不满意的，工人可依法向人民法院提起诉讼。

提醒：在维权过程中，工人应注意仲裁时效和证据收集，以确保自己的合法权益得到有效维护。同时，厂子和工人都应增强法律意识，遵守相关法律法规，共同构建和谐稳定的劳动关系。

希望以上分析能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。