结论：有第一顺位继承人存在时，遗嘱将财产指定给第二顺位继承人，这通常不属于严格意义上的遗赠，而是遗嘱继承的一种特殊情形。不过，具体定性还需结合遗嘱的具体内容以及继承人与被继承人的关系等因素来综合判断。

详细分析：

1. 遗嘱继承与遗赠的基本概念：

   • 遗嘱继承：指的是被继承人在生前通过遗嘱指定其遗产的继承人，这些继承人通常是法定继承人中的一员或多员，包括第一顺位和第二顺位继承人。在遗嘱继承中，遗嘱继承人只需在继承开始后不明确表示放弃即视为接受继承。
   • 遗赠：则是被继承人以遗嘱方式将其个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人（包括组织），并于其死亡时发生法律效力的民事行为。遗赠的受赠人需要在知道受遗赠后的六十日内明确表示接受或放弃。

2. 有第一顺位继承人时遗嘱给第二顺位继承人的情形：

   • 在这种情况下，由于第二顺位继承人本身属于法定继承人范畴，因此当被继承人通过遗嘱将财产指定给第二顺位继承人时，这更符合遗嘱继承的特征，而非遗赠。遗嘱继承不受法定继承顺序的限制，被继承人有权自由选择其遗产的继承人，无论是第一顺位还是第二顺位。
   • 然而，如果遗嘱中同时包含了将财产赠与法定继承人以外的人或组织的条款，那么这部分内容则属于遗赠。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 遗嘱的合法性：无论选择遗嘱继承还是遗赠，被继承人都应确保遗嘱的内容符合法律规定的形式和生效条件。这包括遗嘱人立遗嘱时具备完全民事行为能力、遗嘱内容合法、遗嘱形式符合法律要求等。
   • 继承人与被继承人的关系：在处理遗产分配问题时，需要仔细审查继承人与被继承人的关系，以确定是属于遗嘱继承还是遗赠。这有助于避免在继承过程中产生不必要的纠纷和误解。
   • 接受继承或遗赠的表示：对于遗嘱继承人来说，只需在继承开始后不明确表示放弃即视为接受继承；而对于受遗赠人来说，则必须在知道受遗赠后的六十日内明确表示接受或放弃。这一区别在处理遗产分配问题时尤为重要。

4. 法律后果：

   • 如果遗嘱被认定为合法有效，并且明确指定了第二顺位继承人为继承人，那么第二顺位继承人就有权按照遗嘱的内容继承遗产。
   • 如果遗嘱无效或者没有遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序来分配。在这种情况下，只有当没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人全部放弃继承权时，第二顺序继承人才有机会继承遗产。

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