物业纵容违建，其责任需根据具体情况来判定，但总体来说，若物业未履行其法定的管理和监督职责，则可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任的情形：
- 未履行劝阻和报告义务：
根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业应对物业管理区域内的违规行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。若物业发现违建行为而未及时劝阻或报告，则违反了法定义务，可能因此承担行政责任，甚至在某些情况下，若因违建导致他人损害，物业还可能需承担一定的民事赔偿责任。例如，若违建部分倒塌伤人，而物业未履行报告义务，可能被视为存在过错，需承担相应责任。
- 未按物业服务合同约定履行管理职责：
物业服务合同中常明确约定物业对小区的管理职责，包括对违规建设行为的管控。若合同中有相关条款，而物业未能按约定有效管理违建行为，则业主可依据合同要求物业承担违约责任。这可能包括要求物业采取措施制止违建、恢复原状，甚至赔偿因违建给业主造成的损失。
- 默许或纵容违建行为：
若物业对违建行为采取默许或纵容态度，甚至直接参与，则物业的行为可能构成违法或违规，需承担相应的法律责任。这可能包括行政处罚，如罚款、吊销资质等，以及在违建导致他人损害时，承担民事赔偿责任。
物业无责任的情形：
- 已充分履行义务：
若物业在发现违建后，及时采取了劝阻措施，并在劝阻无效时及时向相关行政管理部门报告，且配合有关部门调查处理，则物业已尽到职责，通常无需对违建承担责任。例如，物业在发现违建后，立即发出书面通知要求停止违建并恢复原状，同时向城管部门报告，并配合城管部门的调查和处理工作，此时物业通常无需承担责任。
- 无法及时发现违建行为：
对于某些隐蔽性强的违建行为，若物业在日常巡查中难以发现，且在得知情况后立即采取了相应措施，则一般也不应承担责任。例如，违建行为发生在业主的封闭室内，且业主故意隐瞒，物业在日常巡查中难以发现，此时物业通常无需承担责任。但物业应加强日常巡查力度，提高对违规建设行为的敏感性和发现能力，以减少此类情况的发生。
物业应采取的措施：
- 在发现违建行为后，物业应立即采取行动进行制止和纠正，包括但不限于向违建业主发出警告、要求恢复原状等。
- 若劝阻无效，物业应及时向相关行政管理部门（如城管部门）报告，并配合有关部门的调查和处理工作。
- 物业还应加强日常巡查力度，完善巡查机制，确保能够及时发现并处理违建行为。
建议：
- 对于业主来说，若发现物业纵容违建行为，可首先与物业沟通要求其履行职责；若物业不予理会，可向相关行政管理部门投诉或寻求法律援助。
- 对于物业来说，应严格遵守法律法规和物业服务合同的约定，履行好管理和监督职责，避免因纵容违建行为而承担不必要的法律责任。
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