针对三个儿子不赡养母亲的情况，首先明确结论：不赡养母亲是违法行为，母亲有权要求儿子们履行赡养义务，若儿子们拒不履行，母亲可以通过法律途径维护自己的权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律义务与责任
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。三个儿子作为母亲的子女，必须履行这一法定义务。
不履行赡养义务的法律后果：
- 如果儿子们拒不履行赡养义务，母亲有权向人民法院提起诉讼，要求儿子们支付赡养费、履行照料义务等。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑母亲的实际需要、儿子们的经济能力以及当地的生活水平等因素，作出公正的判决。
- 若儿子们拒不执行法院的判决，母亲还可以申请强制执行，法院会采取一系列措施来确保判决的履行，如冻结银行账户、查封财产等。
二、实际操作与建议
沟通协商：
- 在采取法律手段之前，建议母亲先尝试与儿子们进行沟通协商，了解他们不赡养的原因，并尝试达成和解。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 如果沟通无果，母亲需要开始收集证据，以证明儿子们未履行赡养义务。这可以包括银行转账记录（如果儿子们曾经支付过部分赡养费但后来停止）、医疗记录（如果母亲需要医疗照顾而儿子们未提供）、证人证言（如邻居、亲戚等目击者）等。
寻求法律援助：
- 母亲可以咨询当地法律援助机构或律师，了解自己的权益和可行的法律途径。法律援助机构或律师可以提供专业的法律建议和帮助，包括起草诉状、代理诉讼等。
提起诉讼：
- 在收集到足够证据后，母亲可以向人民法院提起诉讼，要求儿子们履行赡养义务。法院会依法审理案件，并作出公正的判决。
三、特殊情况与考虑
儿子们经济困难：
- 如果儿子们确实经济困难，无法承担赡养费用，母亲可以考虑与儿子们协商，寻求其他形式的赡养方式，如轮流照料、提供生活必需品等。同时，母亲也可以向当地政府或社会组织寻求帮助，以缓解经济压力。
母亲自身情况：
- 如果母亲年事已高或患有严重疾病，需要更多的照料和关怀，儿子们更应积极履行赡养义务。在这种情况下，母亲可以要求儿子们提供更为全面的照料服务，包括医疗护理、生活照料等。
最后，我想强调的是，赡养父母是每个子女的法定义务，也是中华民族的传统美德。三个儿子应该认识到自己的责任，积极履行赡养义务，让母亲安享晚年。如果儿子们仍然拒不履行赡养义务，母亲不要犹豫，及时通过法律途径维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。