重大刑事案件的侦办主要由公安机关负责，但在特定情况下，也可能由人民检察院、国家安全机关、军队保卫部门或监狱等机关负责。以下是对这一问题的详细解析：
公安机关的侦办职责：
- 公安机关是刑事案件侦办的主要力量，负责大多数刑事案件的侦查工作，包括故意杀人、抢劫、盗窃、诈骗等常见刑事犯罪案件，以及危害公共安全、侵犯公民人身权利、侵犯财产、妨害社会管理秩序等各类犯罪。
- 在重大刑事案件中，公安机关会迅速成立专案组，调动专业刑侦力量和技术手段，全面收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，确保案件得到及时、有效的侦破。
人民检察院的侦办权限：
- 人民检察院在特定情况下也承担刑事案件的侦办职责。这主要包括司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪；国家工作人员的贪污贿赂犯罪和渎职犯罪；以及国家机关工作人员利用职权实施的报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪和侵犯公民民主权利的犯罪。
- 对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，若需要由人民检察院直接受理，经省级以上人民检察院决定后，可由人民检察院立案侦查。
国家安全机关的侦办职责：
- 国家安全机关专门负责办理危害国家安全的刑事案件，如间谍罪、背叛国家罪、分裂国家罪等。这些犯罪严重威胁到国家的主权、安全和发展利益，因此国家安全机关在侦办过程中会行使与公安机关相同的职权，确保案件得到妥善处理。
军队保卫部门和监狱的侦办职责：
- 军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权，包括军人实施的违反职责罪以及其他涉及军队秩序和安全的犯罪案件。
- 监狱则负责侦查罪犯在监狱内犯罪的案件，如罪犯组织暴力越狱、在监狱内故意伤害其他服刑人员等，以保障监狱的正常管理秩序和其他服刑人员的安全。
法律背景与建议：
- 刑事案件的侦办是一个复杂而严谨的过程，需要各侦办机关根据各自职责和管辖权分工合作，共同维护社会的公平正义与法律秩序。
- 如果您或您身边的人涉及重大刑事案件，建议及时了解案件的侦办机关和进展情况，以便更好地维护自身权益。同时，也可以向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能涉及的法律后果：
- 重大刑事案件的侦办结果直接关系到犯罪嫌疑人的定罪量刑和受害人的权益保护。因此，各侦办机关在侦办过程中必须严格依法办事，确保案件的公正处理。
- 如果侦办过程中存在违法行为或不当操作，可能会影响案件的侦破和审判结果，甚至导致冤假错案的发生。因此，各侦办机关必须时刻保持警惕，确保侦办工作的合法性和公正性。