重特大刑事案件一般由设区的市一级以上公安机关负责侦办。具体分析如下：

1. 公安机关的主导地位
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。重特大刑事案件（如危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等）通常因案情复杂、社会影响重大，由设区的市一级以上公安机关直接立案侦查，或由省级公安机关指定管辖。例如，跨区域犯罪、涉众型经济犯罪等案件，往往需要更高层级的公安机关统筹资源、协调侦查。

2. 特殊案件的例外情形

   • 国家安全机关：若案件涉及危害国家安全犯罪（如间谍罪、颠覆国家政权罪），根据《刑事诉讼法》第四条，由国家安全机关立案侦查。
     
   • 军队保卫部门/监狱：现役军人犯罪由军队保卫部门侦查；罪犯在监狱内犯罪由监狱侦查（《刑事诉讼法》第三百零八条）。
     
   • 监察机关：若案件涉及职务犯罪（如贪污贿赂、滥用职权），虽不属于传统刑事案件，但根据《监察法》，由监察委员会调查，后续移送检察机关审查起诉。

3. 检察机关的补充侦查权
   在审查起诉阶段，若检察机关认为案件事实不清、证据不足，可要求公安机关补充侦查（《刑事诉讼法》第一百七十五条），但侦查权仍由公安机关行使，检察机关仅起监督作用。

总结：重特大刑事案件原则上由公安机关侦办，但需根据案件性质（如国家安全、职务犯罪等）区分管辖主体。若涉及具体案件管辖争议，需结合《公安机关办理刑事案件程序规定》及地方司法文件进一步判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。