结论前置：在父母放弃继承权的情况下，子女通常不能直接继承祖父母的遗产，但存在特定情形和遗嘱指定时，子女可能获得继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况下的分析
代位继承的适用条件：
- 代位继承是一个特定的法律概念，它仅在被继承人的子女先于被继承人死亡时发生。在这种情况下，被继承人的子女的晚辈直系血亲（如子女、孙子女等）可以代位继承其父母应继承的遗产份额。
- 若父母健在但选择放弃继承权，这并不构成子女先于祖父母死亡的情形，因此不发生代位继承。子女不能因此直接继承祖父母的遗产。
- 举例：假设老张有儿子大张，大张有儿子小张。老张去世时，如果大张健在但选择放弃继承权，那么小张不能通过代位继承取得老张的遗产。
特殊情况下的适当分得遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
- 如果子女对祖父母尽了较多的赡养、扶养义务，即使父母放弃继承权，子女也可能作为对被继承人扶养较多的人，适当分得遗产。
- 举例：大张放弃继承老张的遗产，但小张一直悉心照料老张，承担了大部分照顾责任。在这种情况下，小张可能作为对被继承人扶养较多的人，适当分得老张的一部分遗产。
二、遗嘱继承情况下的分析
- 遗嘱继承的优先性：
- 遗嘱继承是优先于法定继承的一种继承方式。根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人可以通过遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人或继承人。
- 祖父母有权通过遗嘱直接指定孙子女继承其遗产。在这种情况下，即使父母放弃继承权，子女也可以根据遗嘱继承祖父母的遗产。
- 举例：老张生前立下遗嘱，明确表示将部分财产由孙子小张继承。即使大张放弃继承权，小张也可以按照遗嘱继承老张指定的遗产。
三、综合分析与建议
- 继承权是依据法律规定或合法有效遗嘱来确定的，它受到法定继承顺序和遗嘱内容的约束。
- 在法定继承中，父母放弃继承权并不直接导致子女获得对祖父母遗产的继承权。子女可能因对祖父母尽了较多扶养义务而适当分得遗产，但这并不是直接的继承权。
- 如果祖父母希望子女继承其遗产，他们可以通过立遗嘱的方式明确指定子女为继承人。这样，即使父母放弃继承权，子女也可以根据遗嘱继承遗产。
- 因此，在大多数情况下，父母放弃继承权并不会使子女自动获得对祖父母遗产的继承权。除非存在特殊法定情形（如子女对祖父母尽了较多扶养义务）或遗嘱指定，子女才可能获得继承权。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他关于婚姻家庭或经济纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。