父母在法定继承中确实享有对子女遗产的继承权，通常作为第一顺序继承人参与遗产分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。这里的“父母”包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母，只要存在合法的父母子女关系，且子女生前未通过遗嘱等方式排除父母的继承权，父母即有权作为第一顺序继承人参与子女遗产的分配。
二、继承权的行使条件
法定继承情形：
- 当子女未留下遗嘱或遗赠扶养协议时，其遗产将按照法定继承办理。此时，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承遗产。
遗嘱继承情形：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定父母为遗产继承人，那么父母将按照遗嘱的内容继承遗产。
- 即便遗嘱中未明确提及父母，但只要未剥夺父母的继承权，且父母符合法定继承人的条件，他们仍然有权继承遗产中的相应份额（在遗嘱未对全部遗产作出安排时）。
三、特殊情况下的继承权
遗嘱的效力：
- 如果子女留下了有效遗嘱，并指定了其他继承人或排除了父母的继承权，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，即便父母是第一顺序继承人，也可能无法按照法定继承规则获得遗产。
财产的提前处理：
- 如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
父母的违法行为：
- 如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。这一认定需经法院等相关机构进行。
代位继承与转继承：
- 在子女先于父母死亡的情况下，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产。
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。
四、实际建议
- 了解遗产状况：在子女去世后，父母应尽快了解子女的遗产状况，包括财产种类、数量、存放地点等。
- 协商与调解：如果存在多个继承人，父母应与其他继承人进行协商，尽量达成遗产分配的共识。如果协商不成，可以寻求调解或诉讼解决。
- 保留证据：在处理遗产继承问题时，父母应保留好相关证据，如遗嘱、财产证明、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。
总结：父母在法定继承中确实享有对子女遗产的继承权，且通常作为第一顺序继承人参与遗产分配。然而，这一权利并非绝对，可能受到遗嘱、财产提前处理、父母违法行为等多种因素的影响。因此，在处理遗产继承问题时，父母应综合考虑法律规定及实际情况，以确保遗产分配的公正与合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。