子女的遗产，父母在符合法定情形的情况下确实享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承中的父母继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序则为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在子女去世后，若未留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承办理。此时，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承遗产。这里的“父母”包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母，只要存在合法的父母子女关系，且子女生前未通过遗嘱等方式排除父母的继承权，父母即有权作为第一顺序继承人参与子女遗产的分配。
二、遗嘱继承中的父母继承权
如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定了遗产继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。在此情况下，若遗嘱中明确指定了父母为遗产继承人，父母将按照遗嘱继承遗产；若遗嘱中未明确提及父母，但只要未剥夺父母的继承权，且父母符合法定继承人的条件，他们仍然有权继承遗产中的相应份额（在遗嘱未对全部遗产作出处分时）。然而，若遗嘱明确排除了父母的继承权，则父母将无法按照遗嘱继承遗产。
三、特殊情况下的父母继承权
父母违法行为导致的继承权丧失：如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。
代位继承与转继承：在子女先于父母死亡的情况下，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产（此处指子女应继承的份额）。同时，如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。这些规定都体现了法律对家族财产传承的细致考量和对继承人权益的保护，也间接影响了父母在特定情况下的继承权。
四、实际操作中的建议
了解遗产状况：在子女去世后，父母应尽快了解子女的遗产状况，包括财产种类、数量、价值以及是否存在遗嘱等。
协商继承事宜：如果存在多个第一顺序继承人，父母应与其他继承人协商继承事宜，确保遗产的公平分配。
寻求法律帮助：在继承过程中遇到复杂问题或争议时，父母应及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，父母的继承权是受到多种因素影响的。在实际应用中，建议根据具体情况进行分析和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。