关于“司机开自己的车肇事逃逸雇主是否有责任”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 核心结论：

   • 如果司机是在执行职务过程中肇事逃逸，且该行为属于职务行为，那么雇主通常需要承担责任。
   • 如果司机肇事逃逸的行为并非执行职务，而是个人行为，那么雇主一般无需承担责任。

2. 具体分析：

   • 职务行为：根据《侵权责任法》及相关法律规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果司机是在执行雇主指派的任务时肇事逃逸，雇主通常需要承担赔偿责任。不过，雇主在承担责任后，有权向有故意或重大过失的司机进行追偿。
   • 个人行为：如果司机肇事逃逸的行为并非发生在执行职务过程中，而是其个人行为，那么雇主通常无需为此承担责任。此时，责任应由司机本人承担。

3. 法律建议：

   • 对于雇主而言，建议加强对司机的管理和培训，确保司机在执行职务时遵守交通规则，减少交通事故的发生。
   • 对于司机而言，应时刻牢记交通安全法规，文明驾驶，避免肇事逃逸等违法行为的发生。
   • 如果不幸发生交通事故，司机应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报警，以配合相关部门进行事故调查和处理。

综上所述，司机开自己的车肇事逃逸时，雇主是否有责任取决于司机肇事逃逸的行为是否属于职务行为。如果是职务行为，雇主通常需要承担责任；如果是个人行为，雇主则一般无需承担责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。