当工厂辞退50岁以上的员工时，赔偿方式和金额主要取决于辞退的原因、员工的工作年限以及工资水平。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，那么经济补偿将按照员工在本单位工作的年限来计算。
- 每满一年，工厂需支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员或企业破产等法定情形：
- 在这些情况下，如果工厂依法进行经济性裁员或企业破产重整需要裁减人员，同样按照上述标准支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者因客观原因致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，工厂在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照上述标准支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果工厂违反法律规定辞退员工，如未提前通知、未支付代通知金或经济补偿金不足额等，则属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资作为赔偿金，以此类推。
三、针对50岁以上员工的特殊考虑
工作年限无上限限制：
- 法律未对50岁以上员工的工作年限设定经济补偿金上限，因此需根据实际工作年限全额计算经济补偿金。
退休衔接问题：
- 如果员工已届退休年龄且养老保险缴费满十五年，可依法享受基本养老保险待遇，此时经济补偿金计算至退休当月。
- 如果员工未满足退休条件，经济补偿金将持续计算至劳动合同终止日。
四、具体赔偿金额计算示例
以某50岁员工为例，假设其工作年限为20年，月平均工资为5000元，且当地职工月平均工资未超过其月工资的三倍上限：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资 = 20年 × 5000元/月 = 100,000元
五、其他相关权益保障
失业保险金申领：
- 符合失业条件的员工可持离职证明到社保机构办理失业登记，领取失业保险金（最长24个月）。
社会保险转移接续：
- 工厂应依法为员工办理社保关系转移手续，确保养老、医疗等权益不受影响。
再就业支持政策：
- 政府通过职业培训补贴、公益性岗位安置等措施帮助失业人员实现再就业。
综上所述，当工厂辞退50岁以上的员工时，赔偿方式和金额需根据辞退原因、工作年限以及工资水平来确定。同时，员工也应关注自己的社会保险和退休金领取问题，确保自己的权益得到充分保障。