结论：连续签订合同12年后，并非必须签订无固定期限劳动合同，但劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当签订，除非存在法定例外情形。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
劳动者权利：
- 在您描述的情况下，即连续签订合同12年，劳动者已经满足了在用人单位连续工作满十年的条件。因此，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
用人单位义务：
- 当劳动者提出签订无固定期限劳动合同时，用人单位应当与其签订，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，违反此义务可能面临法律责任。
法定例外情形：
- 尽管劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但也存在一些法定例外情形。例如，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。然而，这些例外情形需要具体案件具体分析，且用人单位需要承担举证责任。
后续行动建议：
- 如果您作为劳动者，已经连续在用人单位工作满12年，且希望签订无固定期限劳动合同，建议您向用人单位明确提出此要求，并保留好相关证据（如工作记录、合同等）。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且您认为不存在法定例外情形，您可以考虑通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师（即我，高云律师，专注于劳动纠纷等领域），以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的法律行动。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（在特定条件下），并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 同时，劳动者也有权选择继续履行劳动合同或解除劳动合同，并要求用人单位支付相应的经济补偿。