结论：人力资源部门是否会卡住，取决于公司内部流程、规章制度以及具体情形，不能一概而论，以下分情况说明：

1. 公司内部流程与分工明确且规范
   如果公司有明确的招聘流程，用人部门和人力资源部门分工清晰，且流程中明确规定了用人部门同意后人力资源部门仅需履行形式审查或后续手续（如办理入职、签订合同等），那么人力资源部门通常不会无故卡住。但需注意，人力资源部门仍可能对录用条件、合规性（如背景调查、证件审核等）进行必要审查，若发现问题仍可能暂缓或拒绝。

2. 公司内部流程存在模糊或冲突
   若公司流程未明确规定用人部门与人力资源部门的权限边界，或存在“用人部门决定录用但人力资源部门有最终否决权”的条款，则人力资源部门可能因以下原因卡住：

   • 合规性审查：如候选人背景调查不通过（如学历造假、工作经历虚假）、存在竞业限制协议未解除等；
     
   • 预算或编制限制：如用人部门未提前申请编制或预算，人力资源部门需协调资源；
     
   • 内部平衡：如公司需平衡不同部门人员配置，或存在“内部推荐优先”等隐性规则；
     
   • 程序瑕疵：如用人部门未按流程提交完整材料（如未填写录用审批表、未附面试评价等）。

3. 特殊情形下的“卡住”风险

   • 高管或关键岗位录用：人力资源部门可能需更高层级审批（如董事会、总经理），流程更长；
     
   • 候选人存在风险：如曾与公司发生劳动纠纷、涉及商业秘密纠纷等，人力资源部门可能出于风险规避拒绝录用；
     
   • 公司战略调整：如用人部门同意录用后，公司突然宣布裁员、冻结招聘等，人力资源部门可能被迫暂停。

建议：
若您遇到人力资源部门卡住的情况，可先通过内部沟通（如与HR负责人或直属领导）了解具体原因，再针对性解决。若涉及合规性问题（如无故拒绝录用），可进一步向我咨询劳动法相关权益保护方案。