结论：作为雇主，若未能在员工入职一个月内与其签订书面劳动合同，员工依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定提起诉讼要求支付双倍工资是合法的。不过，具体是否合法及应承担的责任，还需根据实际情况来判断。
法律规定详解
劳动合同的订立要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。这是签订劳动合同的时间要求和法律责任基础。
未签订劳动合同的法律后果：
- 同法第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定直接关联到雇主在未签合同情况下的经济赔偿责任。
实际情况判断
合法诉求情况：
- 若您作为雇主，在员工入职超过一个月后仍未签订书面劳动合同，员工依据上述法律规定提起诉讼是合法的。员工可以要求您支付自用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日的二倍工资（最长不超过11个月）。
非合法诉求情况：
- 若员工入职不满一个月，您尚未与其签订书面劳动合同，此时员工提起诉讼要求支付双倍工资则缺乏法律依据。
- 若虽无书面劳动合同，但您有其他证据证明存在实质劳动合同关系（如入职协议、录用通知书、考勤记录、工资发放凭证等），且能证明未签合同并非您的过错，那么员工的诉求也可能不被支持。不过，这种情况下仍建议您尽快补签劳动合同，以避免潜在的法律风险。
应对策略与建议
及时签订合同：
- 为避免法律风险和经济损失，您应在员工入职时即与其签订书面劳动合同，确保劳动关系的合法性。
证据收集与整理：
- 面对员工提起的诉讼，您应积极收集相关证据，包括员工的入职时间记录、工资发放凭证、工作安排记录、考勤记录等，以证明劳动关系存在的具体时间点和事实情况。同时，若员工拒绝签订劳动合同，您也应保存相关沟通记录作为证据。
积极协商与和解：
- 在收到员工诉求后，您应及时与员工进行沟通，了解其期望与诉求。同时，可向员工解释未签合同的具体原因（如有），并探讨补签劳动合同及支付相应补偿的可能性。若双方能达成一致，建议签订书面协议，明确权利义务，避免后续纠纷。
准备应诉与仲裁程序：
- 若协商无果，您需做好应诉准备。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。您需准确确定仲裁机构，并撰写逻辑清晰、事实准确的答辩书，附上相关证据，有理有据地反驳不合理诉求。同时，按照通知要求，按时参加仲裁或诉讼庭审，遵守纪律，如实陈述事实，提供证据支持主张。
及时补签与双倍工资支付：
- 为减少法律风险，建议您尽快与员工补签劳动合同，并就之前未签合同期间，按照法律规定向劳动者支付双倍的工资（若符合支付条件）。这是解决此类纠纷的有效方式之一。
预防未来类似风险：
- 无论此次纠纷结果如何，您都应建立健全的劳动用工管理制度，确保新员工入职时及时签订书面劳动合同，且合同内容符合法律法规。同时，加强员工培训与管理，提高法律意识与合同意识，从根本上预防类似纠纷的发生。
最后，作为雇主，遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同是预防法律纠纷的关键。在面临员工未签合同而提起的诉讼时，您应冷静分析实际情况，积极应诉，并采取有效措施保护自身合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。