结论：工作八年被辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的具体原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。工作八年，应支付八个月工资的经济补偿。
- 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资不超过当地职工月平均工资三倍时）。
- 举例：假设您在公司工作8年，劳动合同解除前十二个月平均工资为8000元，且当地上年度职工月平均工资为3000元。那么，公司应支付给您的经济补偿为\(8000 \times 8 = 64000元\)。若您的月工资达到10000元，超过当地月平均工资的三倍（9000元），则公司应支付给您的经济补偿为\(9000 \times 8 = 72000元\)。
无过失性辞退：
- 如劳动者患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿标准同上。
因劳动者存在过错被解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
- 具体情形：包括但不限于在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同而导致合同无效的；被依法追究刑事责任的。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 用人单位若无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。工作八年，赔偿金为十六个月工资。
- 月工资计算标准：与经济补偿中的一致。
- 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)（月工资不超过当地职工月平均工资三倍时）。
- 举例：若您同样工作8年，月平均工资6000元。若公司违法将您辞退，则公司需要支付给您的赔偿金为\(6000 \times 16 = 96000元\)。
三、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
建议：面对公司辞退的情况，建议您首先明确辞退原因，然后结合您的月薪、工作年限以及当地政策法规，综合计算应支付的补偿或赔偿金。如有需要，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的解答和帮助。