结论：在公司上班8年半后被辞退，补偿金的计算及发放需根据辞退的具体原因和情形来确定，主要包括经济补偿金和赔偿金两种情况。
一、经济补偿金
适用情形：
- 若公司因经营状况变化、技术革新、组织架构调整等客观原因，需要裁员或与员工协商一致解除劳动合同，且员工不存在过错，公司应支付经济补偿金。
计算方式：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 具体数额：对于8年半的工作年限，经济补偿金应为8.5个月的工资。
特殊情况：
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、赔偿金
适用情形：
- 若公司违法解除劳动合同，如无正当理由辞退员工、未提前通知或未支付经济补偿金等，员工有权要求公司支付赔偿金。
计算方式：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 具体数额：对于8年半的工作年限，赔偿金应为17个月的工资。
三、其他注意事项
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，员工应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的工作年限、工资水平及辞退事实。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁或诉讼前，双方可以尝试通过协商或调解解决纠纷，以节省时间和成本。
劳动仲裁与诉讼：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
建议：鉴于劳动纠纷的复杂性和专业性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。