关于农村老人自留地的继承问题，首先需要明确的是，自留地并不属于遗产范畴，因此不能直接继承。但自留地上的附着物（如农作物、树木等）以及因自留地产生的相关权益，在符合法律规定的情况下，是可以依法继承的。
一、自留地的性质与继承限制
自留地是农村集体经济组织分配给成员长期使用的土地，主要用于家庭副业生产，其所有权归集体所有，成员仅享有使用权。根据《土地管理法》等相关法律法规，土地（包括自留地）不能作为遗产进行继承。这是因为土地的所有权和使用权是分离的，且土地的使用权受到严格的法律限制，不能随意转让或继承。
二、自留地上附着物的继承
虽然自留地本身不能继承，但自留地上的附着物，如农作物、树木、房屋等，属于农民的个人财产，是可以依法继承的。在继承时，应遵循《民法典》中关于继承的规定，即按照法定继承或遗嘱继承的方式进行。
法定继承：如果老人没有留下遗嘱，那么其自留地上的附着物将按照法定继承的顺序进行分配。通常，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
遗嘱继承：如果老人留下了遗嘱，并明确指定了自留地上附着物的继承人，那么应按照遗嘱的内容进行继承。遗嘱继承的效力优先于法定继承。
三、自留地使用权的延续问题
虽然自留地不能继承，但在老人去世后，其家庭成员（如配偶、子女等）在符合一定条件下，可以继续使用该自留地。这通常取决于农村集体经济组织的规定以及当地政府的政策。一般来说，如果家庭成员仍然是该集体经济组织的成员，且符合分配自留地的条件，那么他们可以继续使用原有的自留地。
四、特殊情况下的处理
如果自留地被征收或征用：在这种情况下，老人或其家庭成员有权获得相应的补偿。补偿款属于个人财产，可以依法继承。
如果自留地上有违法建筑或违规使用：这可能会影响继承的顺利进行。在继承前，应确保自留地的使用符合法律法规的规定，避免因此产生纠纷。
五、建议与注意事项
及时了解当地政策：由于自留地的使用和管理受到地方政策的影响较大，因此建议及时了解当地的相关政策规定，以便更好地处理继承问题。
保留相关证据：在处理自留地继承问题时，应保留好与自留地相关的证据材料，如土地使用证、附着物清单、遗嘱等，以便在需要时提供证明。
协商解决纠纷：如果因自留地继承问题产生纠纷，建议首先通过协商的方式解决。协商不成的，可以寻求当地农村集体经济组织或政府部门的帮助，或者通过法律途径解决。
如有任何关于农村老人自留地继承问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。