结论：便利店被60岁店长欺负，店长可能需要承担民事责任，若行为构成犯罪，还需承担刑事责任。具体责任需根据欺负行为的性质、后果及法律规定来判断。
分析：
民事责任角度：
- 侵权行为：如果店长的行为构成了对便利店或店员的侵权，比如侮辱、诽谤、恶意损害财物等，那么店长需要承担相应的民事责任。这包括赔偿损失、恢复名誉、赔礼道歉等。
- 劳动合同关系：如果店长与便利店之间存在劳动合同关系，且其行为违反了劳动合同中的规定或劳动法的相关规定，如滥用职权、欺压员工等，便利店有权依据劳动合同或劳动法规定，要求店长承担违约责任或进行内部处理，甚至解除劳动合同。
刑事责任角度：
- 犯罪行为：如果店长的行为构成了犯罪，如故意伤害、侮辱罪、诽谤罪、故意毁坏财物罪等，那么店长将需要承担刑事责任。这包括可能面临的刑罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 年龄因素：虽然店长已经60岁，但年龄并不是免除刑事责任的理由。只要店长具备刑事责任能力，即能够辨认和控制自己的行为，就需要对其犯罪行为承担刑事责任。
具体行为分析：
- 欺负行为的具体表现：需要明确店长欺负行为的具体表现，如是否动手打人、是否言语侮辱、是否恶意排挤等。这些行为将直接影响责任的认定和承担。
- 后果的严重性：欺负行为造成的后果也是判断责任的重要因素。如果后果严重，如导致店员身体受伤、精神受损或便利店财产损失等，店长将需要承担更重的责任。
建议：
- 收集证据：如果便利店或店员认为受到了店长的欺负，应首先收集相关证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 寻求法律帮助：在收集到足够证据后，可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律责任和维权途径。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助制定维权策略。
- 内部处理与外部维权结合：在可能的情况下，可以先尝试通过便利店内部的投诉机制或人力资源部门来解决问题。如果内部处理无果或情况严重，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
后续行动：
- 如果决定通过法律途径维权，应尽快向法院提起诉讼或向公安机关报案，以便及时维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加重自己的法律责任或影响维权效果。
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