劳务派遣人员在用人单位受伤，赔偿责任的承担需根据具体情况来确定，一般由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但特定情况下用人单位也可能需承担连带赔偿责任。以下从不同角度为你详细分析：
劳务派遣单位承担工伤保险责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条以及《劳务派遣暂行规定》第十条的相关规定，劳务派遣单位是劳务派遣人员的用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括为劳务派遣人员缴纳工伤保险费。当劳务派遣人员在用人单位因工作遭受事故伤害或者患职业病时，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任，即支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
举个例子，小张被A劳务派遣公司派遣到B公司工作，在B公司工作期间，小张因操作机器不慎受伤。此时，A劳务派遣公司作为小张的用人单位，应当为小张申请工伤认定，并承担工伤保险责任，支付相应的工伤保险待遇。
用人单位可能承担连带赔偿责任
虽然劳务派遣单位是工伤保险责任的承担主体，但在某些特定情况下，用人单位也可能需要承担连带赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定，劳务派遣单位违反本法规定，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
这里的“违反本法规定”包括但不限于未依法为劳务派遣人员缴纳工伤保险费、未提供必要的劳动保护条件等情形。如果用人单位存在过错，导致劳务派遣人员受伤，且该过错与劳务派遣人员的受伤结果之间存在因果关系，那么用人单位可能需要与劳务派遣单位一起承担连带赔偿责任。
例如，B公司作为用工单位，未按照国家规定为小张提供必要的劳动保护用品，导致小张在操作机器时受伤。此时，除了A劳务派遣公司需要承担工伤保险责任外，B公司也可能因未提供必要的劳动保护条件而需要与A劳务派遣公司一起承担连带赔偿责任。
实务建议
劳务派遣人员：在发生工伤事故后，应及时向劳务派遣单位报告，并要求劳务派遣单位依法申请工伤认定和支付工伤保险待遇。如果劳务派遣单位拒绝履行义务，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
劳务派遣单位：应依法为劳务派遣人员缴纳工伤保险费，并在发生工伤事故后及时申请工伤认定和支付工伤保险待遇。同时，应加强对用工单位的监督和管理，确保用工单位为劳务派遣人员提供必要的劳动保护条件。
用人单位：在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议时，应明确双方的权利和义务，特别是关于工伤保险责任的承担问题。同时，应加强对劳务派遣人员的劳动保护和管理，避免因自身过错导致劳务派遣人员受伤而承担连带赔偿责任。
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