结论前置：离婚后，是可以起诉要求分居期间的抚养费的。
法律依据与法理基础
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
- 同时，第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
法理基础：
- 夫妻关系存续期间的分居，并不改变双方对子女的法定抚养义务。即使夫妻处于分居状态，不直接抚养子女的一方仍然需要履行其抚养义务。
- 分居期间，若一方实际承担了子女的抚养责任，而另一方未履行相应的义务，则直接抚养方有权在离婚时代表子女主张分居期间的抚养费。
司法实践与处理方式
协商解决：
- 夫妻双方可以就分居期间的抚养费问题进行协商，达成一致意见后签订书面协议。协议内容应包括抚养费的金额、支付方式、支付时间等具体事项。
调解或诉讼：
- 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，请求法院判决对方支付分居期间的抚养费。
- 在诉讼过程中，需要提供相关证据，如分居证明、子女生活费用支出凭证等，以支持自己的主张。
法院裁决：
- 法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合确定抚养费的数额。
- 判决结果可能包括一次性支付或分期支付等方式。
注意事项与建议
及时主张权利：
- 分居期间的抚养费请求权有时效限制，建议在发现对方未履行抚养义务时及时主张权利，避免超过诉讼时效。
保留证据：
- 在分居期间，应妥善保留与子女生活费用相关的凭证，如购物发票、教育费用收据、医疗费用单据等，以便在需要时提供证据支持。
考虑子女利益：
- 在处理分居期间的抚养费问题时，应以子女的利益为出发点，确保子女能够得到必要的抚养和教育。不要因夫妻之间的矛盾而影响到子女的成长和发展。
法律咨询与协助：
- 如果在处理分居期间抚养费问题时遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和协助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。
示例说明
假设一对夫妻在分居期间，子女由母亲直接抚养，父亲未支付任何抚养费。在离婚时，母亲可以代表子女向法院提起诉讼，要求父亲支付分居期间的抚养费。法院在审理此案时，会考虑子女的实际需要、父亲的经济能力以及当地的生活水平等因素，综合确定抚养费的数额和支付方式。
综上所述，离婚后是可以起诉要求分居期间的抚养费的。在处理此类问题时，建议及时主张权利、保留证据、考虑子女利益，并在必要时寻求专业律师的协助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。