结论：通过中介进厂被辞退是否有补偿，需根据辞退原因、与中介及工厂的合同性质等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同性质的影响

1. 与中介签订劳动合同（被派遣至工厂工作）
   • 违法辞退：若工厂无合理理由解除用工关系，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿责任由工厂承担，中介公司承担连带赔偿责任。经济补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，你在工厂工作了2年3个月，月工资为5000元，若工厂违法辞退，应支付你赔偿金为\(5000×2.5×2 = 25000\)元。
   • 合法辞退但符合经济补偿条件：如工厂因生产经营严重困难等客观原因退回劳动者，中介公司依法解除劳动合同，需支付经济补偿。同样按照上述工作年限和工资标准计算，上述例子中应支付你经济补偿为\(5000×2.5 = 12500\)元。
   • 无赔偿或补偿情况：若你存在严重过错，如严重违反规章制度，工厂有权退回，中介公司可解除劳动合同，无需支付赔偿或补偿。比如工厂规定一个月内旷工累计达3天视为严重违反规章制度，而你刚好达到此标准，那么工厂解雇行为合法，你无权要求赔偿或补偿。
2. 与中介签订服务协议或介绍协议（仅起介绍工作作用，与工厂建立事实劳动关系）
   • 违法辞退：工厂无正当理由或程序违法辞退你，需支付赔偿金，标准同上述违法辞退情况。
   • 合法辞退但符合经济补偿条件：工厂因客观情况变化依法解除劳动关系，需支付经济补偿，计算方式也与上述情况一致。
   • 无赔偿或补偿情况：若你存在严重过错，工厂可按规定解除劳动关系，无需支付赔偿或补偿。

二、辞退原因的判定

1. 合法辞退：工厂依据法律法规或劳动合同约定，有合理理由解除劳动关系，你通常无权要求赔偿或补偿。例如，你在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反工厂规章制度等。
2. 无过错性辞退：你无过失但被解雇，有权要求经济补偿。比如工厂因订立劳动合同时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经与你协商，未能就变更劳动合同内容达成协议而辞退你。
3. 违法辞退：工厂无合法依据解除劳动关系，你有权要求赔偿金。如工厂以你不符合录用条件为由辞退你，但无法提供相关证据证明。

三、中介的责任

若中介在介绍工作过程中存在违约或欺诈行为，给你造成损失，你可依据合同约定及相关法律规定要求中介承担赔偿责任。例如，中介承诺为你提供稳定的工作岗位和相应的薪资待遇，但实际工作情况与承诺不符，导致你被辞退且遭受经济损失，你可以要求中介赔偿。

四、劳动者的应对措施

1. 收集证据：面对被辞退，你应收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资条、考勤记录等，这些证据将有助于你维护自身权益。
2. 协商解决：对辞退决定有异议时，先尝试与工厂协商解决。你可以向工厂说明自己的情况，表达诉求，争取恢复工作或获得合理补偿。
3. 申请仲裁或诉讼：协商不成，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。若对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

综上所述，通过中介进厂被辞退后是否有补偿，需要综合考虑多方面因素。如果你遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。