在双方动手打架，一方构成轻微伤、另一方被拘留后又被起诉要求赔偿的情况下，责任划分及赔偿处理通常需从以下几个角度分析：

1. 行政责任与民事赔偿的区分
   首先需明确，行政拘留是公安机关对违反治安管理行为的行政处罚，而民事赔偿是侵权方对受害方因人身损害造成的经济损失承担的民事责任。两者性质不同，行政处罚不影响民事赔偿的认定，但拘留记录可能作为判断过错程度的参考因素。

2. 过错比例的认定
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在打架案件中，法院会综合双方行为、伤害后果、是否存在挑衅或防卫情节等因素，划分过错比例。例如：

   • 若一方先动手，另一方还击导致对方轻微伤，可能认定先动手方过错较大（如70%），还击方过错较小（如30%）；
     
   • 若双方互殴且均无防卫情节，可能按50%比例分担责任。
     具体比例需结合证据（如监控、证人证言、伤情鉴定等）由法院裁量。

3. 赔偿范围的确定
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若构成伤残（本案为轻微伤不涉及），还需赔偿残疾赔偿金。
   需注意：赔偿以实际损失为限，且需与过错比例挂钩。例如，若总损失为2万元，过错比例为7:3，则侵权方需赔偿1.4万元。

4. 被拘留方的抗辩与减免
   若被起诉方已被行政拘留，可在民事诉讼中主张：

   • 拘留已对其产生惩戒效果，民事赔偿应适当减免（但法律上无直接关联，法院可能不予采纳）；
     
   • 对方存在过错（如先动手），应减轻己方责任；
     
   • 赔偿项目不合理（如误工费无证据支持）。
     建议被起诉方积极举证，证明自身过错较小或对方存在重大过错。

5. 刑事风险提示
   若一方伤情经鉴定达到轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。此时民事赔偿可作为量刑情节（如积极赔偿可酌情从轻处罚），但刑事责任与民事赔偿独立处理。
   本案为轻微伤，不涉及刑事责任，但需警惕伤情变化或后续鉴定升级的风险。

建议行动：

1. 收集证据（如现场照片、医疗记录、证人联系方式）以证明双方过错程度；
   
2. 协商调解（可通过派出所或第三方调解机构），降低诉讼成本；
   
3. 若协商不成，积极应诉，在法庭上主张过错比例及赔偿合理性。
   

如有进一步细节（如伤情具体部位、双方行为过程等），可向我补充说明，以便更精准分析。