在诉讼期间，如果被告将其房产抵押给银行，这可能会涉及到债权人的权益保护问题。以下是对此情况的处理方式和相关法律依据的详细解答：

一、处理方式

1. 审查抵押行为的合理性：

   • 首先，需要审查被告抵押房产给银行的行为是否合理，特别是抵押价格是否接近市场价值。
   • 如果抵押价格明显低于市场价值，可能构成恶意逃避债务，此时债权人可以依据相关法律规定采取进一步行动。

2. 债权人撤销权的行使：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百三十八条和第五百三十九条的规定，如果债务人（即被告）以放弃债权、放弃债权担保、无偿转让财产或明显不合理的低价转让财产等方式处分财产权益，影响债权人的债权实现，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
   • 在本案例中，如果被告以明显低于市场价值的价格抵押房产给银行，且该行为影响了债权人的债权实现，债权人可以向法院申请撤销该抵押行为。

3. 法律程序的启动：

   • 债权人需要以自己的名义向法院提起诉讼，请求法院撤销被告的不当处分财产行为。
   • 法院将依法审理该案件，并作出是否撤销抵押行为的裁判。

二、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第五百三十八条：债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
• 《中华人民共和国民法典》第五百三十九条：债务人以明显不合理的低价转让财产、以明显不合理的高价受让他人财产或者为他人的债务提供担保，影响债权人的债权实现，债务人的相对人知道或者应当知道该情形的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。

三、注意事项

• 债权人应及时关注被告的财产变动情况，一旦发现不当处分财产行为，应及时采取措施保护自己的权益。
• 在行使撤销权时，债权人需要提供充分的证据证明被告的抵押行为构成了恶意逃避债务或明显不合理的低价转让财产。
• 如果债权人为多数人，可以共同享有并行使债权人的撤销权，也可由每个债权人独立行使，但每个债权人行使撤销权将对全体债权人的利益发生效力。

综上所述，在诉讼期间，如果被告将其房产抵押给银行且该行为影响了债权人的债权实现，债权人可以依据《民法典》的相关规定向法院申请撤销该抵押行为。