私自砍伐绿化树木是一个涉及法律责任的严肃问题，其处理方式和后果取决于多种因素，包括砍伐的树木性质（是城市绿化树木还是他人私有树木）、砍伐的数量以及行为的具体情节等。以下是对此问题的详细解答：
一、私自砍伐城市绿化树木的处理
法律责任：
- 私自砍伐城市绿化树木是明确的违法行为，将依法承担行政责任，可能包括责令停止违法行为、罚款以及补种树木或采取其他补救措施。
- 若行为情节严重，还可能构成犯罪，需承担刑事责任。
行政处罚：
- 责令停止违法行为：城市绿化行政主管部门将立即责令违法者停止侵害，以防止损害进一步扩大。
- 罚款：罚款数额根据当地规定及砍伐树木的数量、种类、价值等因素确定，通常按照砍伐树木价值的一定倍数进行罚款。
- 补种树木或采取其他补救措施：违法者需按规定补植树木，补植数量和规格需与被砍伐树木相匹配。若无法补植，则需缴纳一定费用用于城市绿化建设和养护。
民事责任：
- 树木的管理单位（如城市绿化管理部门）有权要求违法者承担民事赔偿责任，赔偿范围包括树木本身的价值以及因砍伐导致的生态环境破坏、景观损失等间接损失。
刑事责任：
- 若私自砍伐城市绿化树木的行为情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的滥伐林木罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；情节特别严重的，还将面临更重的刑罚。
二、私自砍伐他人私有树木的处理
不构成犯罪的情况（一般违法行为）：
- 行政处罚：若砍伐的树木数量较少，未达到刑事立案标准，则依据《中华人民共和国森林法》进行行政处罚，包括责令补种砍伐株数一倍以上数倍的树木，并处砍伐林木价值数倍以下的罚款。
- 民事赔偿：砍伐者除接受行政处罚外，还需承担民事赔偿责任，包括树木本身的价值、预期收益损失等。
构成犯罪的情况：
- 盗伐林木罪：以非法占有为目的，擅自砍伐他人所有的林木，且数量较大，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
- 滥伐林木罪：未经林业行政主管部门批准或违反林木采伐许可证规定，任意采伐本单位所有或本人所有的森林或其他林木，且数量较大，同样将面临上述刑罚。
- 特殊情况：若砍伐的是珍贵树木或国家重点保护的其他植物，则可能面临更严厉的处罚。
三、建议与呼吁
鉴于私自砍伐绿化树木的严重后果，我强烈建议市民朋友们严格遵守相关法律法规，不要私自进行砍伐行为。在处理树木问题时，务必尊重他人的财产权和环境权，遵守相关法律法规和程序。同时，也请大家积极向相关部门举报发现的此类违法行为，共同维护我们的城市绿化环境和生态平衡。