私自损坏小区绿化树属于违法行为，需根据具体情况承担相应责任，具体处理方式如下：

1. 民事责任
   根据《民法典》第271、274条，小区绿化树属于全体业主共有财产。若因个人行为（如砍伐、修剪、破坏）导致树木受损，需承担赔偿责任，包括：

   • 修复费用（如补种、养护成本）；
     
   • 树木价值损失（需通过评估确定）；
     
   • 间接损失（如影响小区景观导致的物业费减免争议等）。
     示例：若业主因私自砍伐一棵价值5000元的成年乔木，需全额赔偿，并可能需承担补种费用。

2. 行政责任
   根据《城市绿化条例》第26条，未经许可损坏城市树木的，由城市绿化行政主管部门责令停止侵害，并可处罚款：

   • 罚款标准通常为树木价值的1-5倍；
     
   • 若涉及古树名木，罚款幅度更高（可达树木价值的10倍）。
     示例：私自修剪导致树木死亡的，可能面临5000元-2.5万元罚款。

3. 刑事责任（极端情况）
   若损坏行为符合《刑法》第275条“故意毁坏财物罪”构成要件（数额较大或情节严重），可能面临：

   • 3年以下有期徒刑、拘役或罚金；
     
   • 数额巨大（通常5000元以上）或有其他严重情节的，处3-7年有期徒刑。
     关键点：需证明行为人主观故意（如恶意报复）及客观损失金额。

处理流程建议：

1. 立即停止行为：避免损失扩大；
   
2. 保留证据：拍照、录像、寻找目击证人；
   
3. 协商解决：与物业、业委会沟通赔偿方案；
   
4. 行政投诉：若协商无果，向当地城管部门举报；
   
5. 诉讼途径：通过法院起诉要求赔偿或申请强制执行。

特殊情形提示：

• 若因紧急避险（如树木倒塌威胁安全）损坏，需及时报警并留存证据，可免除责任；
  
• 儿童损坏树木的，由监护人承担民事责任；
  
• 物业未尽管理义务导致树木易损的，可能减轻行为人责任。

如有进一步细节（如损坏原因、树木种类、是否涉及公共安全等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。