结论：警察在侦查具体案件时，主要精力会集中在与该案件直接相关的事实、证据和线索上，但在某些特殊情况下，警方也会对与当前案件无关的犯罪进行调查，这主要取决于法律的规定、侦查的需要以及公共安全的考量。以下是对这一问题的详细分析：

一般情况下不主动深入调查的原因

1. 专注当前案件：警察在侦查某一具体案件时，会集中力量查明案件的真相，包括犯罪嫌疑人、犯罪动机、犯罪过程等关键要素。例如，在盗窃案件中，警方会重点围绕盗窃的时间、地点、被盗物品及嫌疑人展开调查，而不会主动深挖与此次盗窃无直接关系的其他犯罪行为。

2. 侦查资源限制：侦查工作需要大量的人力、物力和时间投入，资源有限。若对所有可能涉及的无关犯罪都进行调查，会分散侦查力量，降低案件办理效率。

特殊情况下可能会调查的情形

1. 发现重大线索或公共安全威胁：

   • 在侦查过程中，如果偶然发现与其他犯罪相关的重大线索，且这些线索表明可能存在严重威胁公共安全、社会秩序或涉及重大犯罪的情况，警方会根据具体情况进行进一步调查。例如，发现嫌疑人住所藏有大量疑似爆炸物，即便与当前案件无直接关联，也会因公共安全考虑而深入调查。

2. 犯罪存在关联或牵连：

   • 如果后续发现正在侦查的案件与其他犯罪之间存在潜在关联或牵连，如同一犯罪团伙实施的不同犯罪行为，或为掩盖更严重犯罪而实施的当前案件，警方会对相关犯罪进行调查。例如，走私案件中发现可能是更大跨国毒品走私团伙的掩护手段，警方会全面调查可能的毒品走私犯罪。

3. 法律规定的特殊职责：

   • 法律赋予警方特定职责，要求他们在发现特定类型犯罪时必须进行调查和处理，无论是否与当前案件直接相关。例如，涉及未成年人被虐待、拐卖等严重侵害弱势群体权益的犯罪线索，警方应依法进行调查和处理。

4. 侦查过程中的新发现：

   • 有些案件在调查之初无法确定是否相关，只有通过调查取证后才能得出结论。因此，警方在侦查过程中也可能会对初步看似无关但后续发现有关联的犯罪进行调查。

法律依据与侦查原则

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对已经立案的刑事案件应进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。同时，若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，应重新计算侦查羁押期限。

• 侦查原则：警察查案应仅查找与案件相关的信息或线索。对于犯罪嫌疑人的隐私，若与案件有关则需取证；若无关则应保密，一旦泄露并造成后果，相关办案人员需承担责任。侦查结束后，若认为案件事实清楚、证据确实充分，会决定结束侦查并将案件移送检察院；若发现犯罪嫌疑人不构成犯罪或有其他不应追究刑事责任的情况，则会撤销案件。

建议：如果您或您身边的人遇到了涉及刑事案件的情况，且对警方是否会调查与案情无关的犯罪存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，结合相关法律法规和侦查原则，为您提供专业、全面的法律建议。