针对仲裁单位不服上诉故意拖延时间的情况，你可以采取以下措施来应对：

1. 理解法律程序与时间框架：

   • 首先，需要明确的是，仲裁裁决后，如果一方不服，确实有权向法院提起诉讼，这是法律赋予的权利，并非故意拖延。但法律也规定了相应的诉讼时效和审理期限，单位不能无限制地拖延。
   • 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动争议案件的诉讼时效一般为一年（特定情况下可能有所不同），而法院审理劳动争议案件也有明确的审理期限，一般应在立案之日起六个月内审结，特殊情况可延长。

2. 积极应对诉讼，推动案件进展：

   • 及时应诉：收到单位的上诉状后，应及时准备应诉材料，包括答辩状、证据等，确保在法定期限内提交给法院。
   • 主动沟通：与法院保持联系，了解案件进展，主动提供法院需要的材料，推动案件尽快进入审理程序。
   • 申请先予执行：如果仲裁裁决涉及的是急需履行的义务，如支付工资、医疗费等，且你方情况紧急，可以向法院申请先予执行，以缓解当前困境。

3. 利用法律手段督促审理：

   • 申请加快审理：如果认为法院审理进度过慢，可以向法院提交书面申请，请求加快审理速度，说明理由并提供相关证据。
   • 监督与投诉：如果法院存在无故拖延审理的情况，可以向上一级法院或相关监督部门反映情况，寻求帮助。

4. 考虑其他救济途径：

   • 调解与和解：在诉讼过程中，如果双方都有意愿，可以尝试通过调解或和解的方式解决争议，这通常能更快地达成协议并结束诉讼。
   • 申请强制执行：如果最终法院判决你方胜诉，但单位仍不履行义务，可以向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施迫使单位履行义务。

5. 注意事项与建议：

   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件相关的证据，包括仲裁裁决书、上诉状、应诉材料、沟通记录等，以备不时之需。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律指导。

总结来说，面对仲裁单位不服上诉故意拖延时间的情况，你应积极应对诉讼，利用法律手段督促审理，并考虑其他救济途径。同时，保留好所有相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。