关于父母自愿变更法定监护人的问题，这通常涉及到监护权的转移和重新指定，需要遵循一定的法律程序和原则。以下是我为您详细梳理的解答：
一、法定监护人的基本规定
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母通常是未成年子女的法定监护人。然而，在某些特殊情况下，如父母死亡、没有监护能力或双方协商一致等，监护权可能会发生变更。
二、变更法定监护人的条件
父母无法履行监护职责：这包括父母死亡、丧失监护能力（如因疾病、残疾等无法照顾子女）或长期无法与子女共同生活等情况。
双方协商一致：在父母均健在且具备监护能力的情况下，如果双方自愿协商并达成一致，也可以变更法定监护人。但这种情况较为特殊，且需要确保变更后的监护人能够更好地履行监护职责。
其他有监护资格的人同意：如果变更后的监护人不是父母，而是其他近亲属或愿意担任监护人的个人或组织，那么需要经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意。
三、变更法定监护人的程序
协商与申请：首先，父母或其他有监护资格的人需要就变更监护人进行协商，并达成一致意见。然后，可以向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请。
指定与确认：居民委员会、村民委员会或民政部门在收到申请后，会进行调查和评估，确保变更后的监护人具备监护能力且符合被监护人的利益。如果认为符合条件，会指定新的监护人，并出具相关证明文件。
法院审理（如需要）：如果有关当事人对指定不服，或者存在其他争议，可以向人民法院申请指定监护人。法院会尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则进行审理和判决。
四、注意事项
尊重被监护人的意愿：在变更监护人的过程中，应充分尊重被监护人的真实意愿，特别是当被监护人具备一定民事行为能力时。
确保被监护人的利益：变更监护人的目的是为了更好地保护被监护人的合法权益，因此应确保变更后的监护人能够履行监护职责，为被监护人提供必要的生活、教育和医疗等条件。
法律程序的重要性：变更法定监护人必须遵循法律程序，不能擅自变更。擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
五、实际案例参考
以广州市黄埔区民政局与陈某金申请变更监护人案为例，该案中由于被监护人的养祖母年事已高且经济状况较差，已无能力抚养被监护人，因此法院判决将监护人变更为民政部门。这一案例体现了法院在变更监护人时遵循的最有利于被监护人的原则。
综上所述，父母自愿变更法定监护人需要遵循一定的法律程序和原则，确保变更后的监护人能够更好地履行监护职责并保护被监护人的合法权益。如果您有具体的变更需求或疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更详细的指导和帮助。