您好，关于“父母是否可以变更监护权给别人”的问题，这是一个涉及法律与家庭责任的重要议题。首先，我们需要明确的是，父母作为未成年子女的法定监护人，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是不可随意放弃或转让的。

然而，在特定情况下，监护权确实是可以发生变更的。这通常发生在父母因死亡、丧失监护能力或被撤销监护资格等无法继续履行监护职责时。例如，在您提供的案例中，由于父亲去世，母亲又怠于履行抚养、教育和保护的监护职责，且两个孩子长期由祖父母照顾，已适应该环境，并表达了愿意跟随祖父母生活的意愿。在这种情况下，祖父母作为有监护能力且愿意承担监护责任的人，可以向法院申请变更监护权。

除了上述情况外，还有一种情况是父母因特殊困难无力抚养子女，可以选择将子女送养。在符合法律规定的收养条件下，未成年子女的监护权会依法转移至收养人。这种情况下，送养人（即生父母）应视为放弃了对未成年子女的监护权。但需要注意的是，收养是一种严肃的法律行为，必须遵循法律规定的条件和程序。

另外，还需要澄清一个常见的误区：夫妻离婚后，未与未成年子女共同生活的一方仍然拥有监护权。抚养权和监护权是不同的法律概念，离婚改变的仅仅是抚养权，即直接抚养子女的权利，而监护权并不会因婚姻的变化而发生改变。未与子女共同生活的一方仍然对子女负有抚养、教育和保护的义务，当对方不能抚养时，仍可以利用监护权对未成年子女进行监管。

综上所述，父母在一般情况下不能随意变更监护权给别人，但在特定情况下（如父母无法履行监护职责、送养等），监护权是可以发生变更的。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更具体、更专业的法律建议。