您好，关于监护人申请变更监护权的问题，这是一个涉及法律程序和被监护人权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的变更监护权的流程、条件及相关法律依据：
一、变更监护权的条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若现有监护人无法有效履行监护职责，或者对被监护人的权益造成严重损害（如虐待、遗弃等），或者监护人因年老、疾病等原因确实无法继续履行监护职责时，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。
二、变更监护权的程序
申请人提出申请：申请人可以是未成年人的生父母、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属，也可以是愿意担任监护人的个人或组织（但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。在您的情况下，如果现有监护人（如养祖母）因年老、疾病等原因无法继续履行监护职责，且没有其他合适的亲属能够担任监护人，那么民政部门或其他相关组织也可以作为申请人向人民法院提出申请。
提供证据：申请人需要向人民法院提供充分的证据来证明现有监护人存在无法履行监护职责或侵害被监护人合法权益的情形。这些证据可以包括医疗证明、社区证明、证人证言等。
法院审理与裁判：人民法院会根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，进行审理并作出相应裁判。如果法院认为现有监护人确实不适宜继续承担监护职责，且没有其他合适的监护人可选，那么法院可以依法指定新的监护人，如民政部门或具备履行监护职责条件的居民委员会、村民委员会等。
三、法律依据
《中华人民共和国民法典》第二十七条：父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：(一)祖父母、外祖父母；(二)兄、姐；(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
《中华人民共和国民法典》第三十二条：没有依法具有监护资格的人的，监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，吴某为未成年人且智力残疾三级，其养父母均已去世，养祖母年事已高并有疾病在身且经济状况较差，已无能力抚养吴某。在这种情况下，广州市黄埔区民政局依照民法典相关规定向人民法院申请变更吴某的监护人为民政部门，并得到了法院的支持。这个案例充分说明了在特定条件下，变更监护权是可行的，并且是为了更好地保障被监护人的权益。
五、建议
如果您或您身边的人遇到需要变更监护权的情况，建议首先咨询专业的法律人士或当地民政部门，了解具体的申请流程和所需材料。同时，请确保在申请过程中提供充分的证据来支持您的申请，以确保变更监护权的合法性和公正性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。