结论：离职半个月工资还没结，您可以向劳动监察部门（即您所说的“劳动局”）投诉，也可以选择申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，并受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉。
   • 操作流程：您可以携带相关证据（如劳动合同、工资条、离职证明等）到当地劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会依法进行调查，并在查实后责令用人单位限期支付工资。如果用人单位逾期不支付，劳动监察部门还可以责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准向劳动者加付赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作流程：您需要准备仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资条、离职证明等）以及您的身份证明，然后到当地劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果用人单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。

建议与注意事项：

• 保留证据：在离职前，尽量保留好与工资相关的所有证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
• 及时行动：一旦发现工资未按时支付，应尽快采取行动，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。拖延时间可能会影响您的权益。
• 了解法律程序：在维权过程中，了解相关的法律程序和规定是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的权益，并避免不必要的麻烦。

后续行动：

如果您决定向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，但不确定如何操作或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。