结论：开工按打桩数量计酬、没工开没有底薪、不用考勤报到的打桩工，是否构成劳动关系，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析：
劳动关系的认定标准：
- 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
针对打桩工的具体情况分析：
- 计酬方式：开工按打桩数量计酬，这种计酬方式本身并不直接决定劳动关系的存在与否。它更多地是反映了劳动报酬的支付方式，而不是劳动关系的本质特征。
- 底薪问题：没工开没有底薪，这可能表明劳动者在无工作期间不享受用人单位的保障性待遇。然而，这并不足以单独决定劳动关系的存在与否，因为有些劳动关系中也可能存在无底薪或按业绩计酬的情况。
- 考勤报到：不用考勤报到，这可能表明劳动者在工作时间和地点上具有一定的灵活性。但同样，这并不足以单独决定劳动关系的存在与否，因为有些劳动关系中也可能存在灵活的工作安排。
关键判断因素：
- 劳动管理：劳动者是否受用人单位的劳动管理，包括工作安排、任务分配、工作监督等。如果打桩工虽然不用考勤报到，但工作安排、任务分配等均由用人单位决定，且受用人单位的监督和管理，那么更倾向于构成劳动关系。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分。如果打桩工的工作是用人单位业务中不可或缺的一部分，那么更倾向于构成劳动关系。
可能的情况：
- 构成劳动关系：如果打桩工虽然计酬方式特殊、无底薪、不用考勤报到，但受用人单位的劳动管理，且其提供的劳动是用人单位业务的组成部分，那么构成劳动关系。
- 不构成劳动关系：如果打桩工完全自主决定工作时间、地点和方式，不受用人单位的劳动管理，且其提供的劳动不是用人单位业务的必要组成部分，那么可能不构成劳动关系，而更倾向于构成承揽关系或劳务关系。
建议：
- 对于打桩工而言，如果希望明确与用人单位之间的法律关系，建议与用人单位签订书面合同，明确双方的权利和义务。
- 如果发生争议，可以收集相关证据（如工作记录、工资支付记录、工作安排等）来证明自己与用人单位之间的法律关系。
- 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。