当遇到过夜审客人不退房的情况时，酒店或相关住宿场所应按照以下步骤进行处理：

一、明确合同约定

首先，需要查看与客人签订的住宿合同，明确合同中约定的退房时间以及逾期退房的责任。这是处理此类问题的法律依据。

二、友好协商

在明确合同约定后，应以友好的态度与客人进行沟通，了解他们延迟退房的原因。如果客人有合理的解释或需求，可以考虑适当延时，并根据实际情况收取额外的费用。这种协商方式有助于维护酒店与客人之间的良好关系。

三、书面通知

如果客人无正当理由拒绝退房，酒店应书面通知客人限期退房，并明确告知逾期退房的违约责任，如增收住宿费等。这一步骤是为了确保酒店有明确的证据来维护自己的权益，同时也给客人一个正式的提醒。

四、采取合理自助措施

在客人仍不配合的情况下，酒店可以采取一些合理的自助措施，如限制房卡使用等。但需要注意的是，这些措施必须在不侵犯客人合法权益的前提下进行。

五、法律途径

如果情况严重，客人仍然拒绝退房并拒绝支付相关费用，酒店可以考虑通过法律途径来解决问题。例如，可以向法院提起诉讼，要求客人腾房并支付相应的费用。但在采取法律途径之前，酒店应权衡诉讼成本，并确保已收集到足够的证据来支持自己的主张。

六、留存证据

在整个处理过程中，酒店应特别注意留存相关证据，如客人的入住和退房时间记录、费用支付凭证、与客人的沟通记录以及书面通知等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到至关重要的作用。

综上所述，处理过夜审客人不退房的问题需要酒店根据合同约定、法律法规以及实际情况进行综合考虑和应对。通过友好协商、书面通知、合理自助措施以及必要时采取法律途径等方式，可以有效地解决这一问题并维护酒店的合法权益。