针对您提出的“服刑期父母病危可申请出狱探望吗”这一问题，根据相关法律法规和监狱管理规定，以下是我的详细解答：
一、一般情况下，服刑期罪犯的离监探亲有严格规定
根据《中华人民共和国监狱法》及相关规定，罪犯在服刑期间，若想离监探亲，需要满足一系列条件，包括原判刑期、处遇级别、服刑表现、探亲对象常住地等。这些规定主要是为了确保监狱的安全稳定和罪犯的改造质量。然而，这些规定主要适用于常规的离监探亲情况，并不直接涉及罪犯父母病危等紧急情况。
二、在父母病危等紧急情况下，罪犯可申请特许离监
对于您所提到的父母病危这一特殊情况，相关法律法规也做出了相应规定。具体来说，如果罪犯的配偶、直系亲属（包括父母）病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理的，且罪犯剩余刑期10年以下、改造表现较好，同时有县级以上医院出具的病危或死亡证明，及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见，那么罪犯可以申请特许离监回家看望或处理。
三、特许离监的申请和审批程序
申请：罪犯本人或其亲属可以向监狱提出特许离监的申请。
审批：监狱会依照相关规定对申请进行审批。审批过程中，监狱会综合考虑罪犯的改造表现、剩余刑期、家庭情况等因素，以及提供的病危证明、当地村民（居民）委员会和派出所的意见等材料。
监管：如果申请获得批准，监狱会派干警押解罪犯离监，并予以严密监管。当晚不能返回监狱的，罪犯必须羁押于当地监狱或看守所。
四、建议
及时沟通：如果您或您的亲属目前正处于这种情况，建议尽快与监狱方面取得联系，详细说明情况，并提交相关证明材料。
准备材料：根据规定，您需要准备县级以上医院出具的病危证明、当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见等材料。
遵守规定：如果申请获得批准，请务必遵守监狱的监管规定，按时返回监狱继续服刑。
综上所述，服刑期父母病危时，罪犯是有可能申请特许离监回家看望的。但具体能否获得批准，还需要根据罪犯的实际情况和相关规定进行综合判断。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。